Předmět Geometrie Gaussovy roviny (O02310072)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu O02310072 - Geometrie Gaussovy roviny, Pedagogická fakulta, Univerzita Karlova v Praze (UK).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Sylabus
Vstupní podmínky:Znalost základů aritmetiky komplexních čísel, skládání shodných a podobých zobrazení v rovině a základy Cabri geometrie. Požadavky k zápočtu: aktivní účast (80%) na cvičeních, dvě písemné kontrolní práce Forma zkoušky:písemná a ústní Cíl kurzu:Získat základní poznatky z geometrie Gaussovy roviny (rovinná geometrie s použitím komplexních čísel), dovednost uplatnit poznatky v prostředí Cabri-geometrie. Obsah kurzu:1) Moiwreova věta a její užití v prostředí Cabri geometrie:Algebraický a goniometrický tvar komplexních čísel. Zobrazení komplexních čísel a operací s nimi v Gaussově rovině v prostředí Cabri-geometrie. Moiwreova věta a její užití ke konstrukci n-té mocniny a n-tá odmocniny komplexního čísla. Polynomické zobrazení F(z -> f(z)). Obraz jednotkové kružnice a kružnic s ní soustřadných v zobrazení F. Řešení polynomických rovnic pomocí zobrazení F metodou Birkhof-Mac Lanea. 2) Základy analytické geometrie Gaussovy roviny:Vzdálenost dvou bodů v Gaussově rovině. Transformace z kartézské soustavy souřadnic do Gaussovy roviny a naopak. Rovnice přímky a kružnice a jejich grafy v Gausově rovině. Vzájemná poloha přímek a kružnic. Svazky přímek a kružnic. Konstrukce osy svazku kružnic (početně i konstrukčně) Chordála. Orthogonální svazky kružnic. Využití v modelu Lobačevského geometrie (ukázka).Shodná a podobná zobrazení a kruhová inverze v Gaussově rovině. Jejich skládání.
Literatura
Ráb,M.: Komplexní čísla v elementární matematice.Brno: Vydavatelství MU, 1996. ISBN 80-210-1475-X. Vyšín, J.: Lineární komplexní funkce. Praha: SNTL,1958. Koman, Milan: Moivresche Formel und Wurzeln der Polynome (Visualisation mit Cabri-Geometrie). In: Beiträge zum Mathematikunterricht 1999, edit.: Neubrand, Michal, 33. vyd., Berlin, Franzbecker Verlag, 1999, s. 309-312, ISBN: 3-88120-304-4
Garant
Prof. RNDr. Milan Koman, CSc.