Předmět Metrické a normované prostory (OB1310N110)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu OB1310N110 - Metrické a normované prostory, Pedagogická fakulta, Univerzita Karlova v Praze (UK).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Cíl
Cílem předmětu je seznámit studenty se základy metrických a normovaných prostorů a na několika vybraných tématech ukázat specifické způsoby myšlení v tomto oboru. Předmět bude motivován konkrétními modely prostorů.
Sylabus
Definujte pojem prostoru se skalárním součinem a pojem normovaného prostoru.Ukažte, že každý prostor se skalárním součinem je normovaným prostorem.Vyslovte čtveruhelníkovou nerovnost pro normu. Dokažte ji.Definujte otevřenou množinu v metrickém prostoru.Ukažte, že průnik libovolného systému otevřených množin nemusí být otevřená množina.Definujte pojem metrického prostoru a pojem normovaného prostoru.Ukažte, že každý normovaný prostor je metrickým prostorem.Ukažte, že absolutní hodnota zadává na reálné ose normu.Definujte uzavřenou množinu a ukažte, že sjednocení libovolného systému uzavřených množin nemusí být uzavřená množina.
Literatura
KOSTYRKO P., ŠALÁT T. Metrické prostory. Praha, SPN, 1976.ŠILOV, G. J. Matematická analýza. Alfa Bratislava 1974.SEKANINA M., ŠTENCEL K. Vektorové prostory a elementární geometrie. Praha: SPN, 1978.KOLMOGOROV A. N., FOMIN, S. V. Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy. SNTL Praha 1975.
Požadavky
Zápočet: pravidelná účast na semináři znalost definicí, vět a důkazů a schopnost ilustrovat je příklady a protipříklady schopnost řešit konkrétní úlohy využitím teoretických poznatků
Garant
RNDr. František Mošna, Dr.prof. RNDr. Ladislav Kvasz, Dr.