Předmět Matematická analýza I (OB2310006)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu OB2310006 - Matematická analýza I, Pedagogická fakulta, Univerzita Karlova v Praze (UK).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Cíl

Cílem předmětu je propedeutika základních pojmů matematické analýzy včetně studia historických souvislostí a hledání návazností na další matematické disciplíny včetně využití výpočetní techniky a vhodného matematického software.

Sylabus

číselná posloupnost a její vlastnosti (monotonie, omezenost, vybraná posloupnost) limita posloupnosti vlastní i nevlastní (každá posloupnost má nejvýše jednu limitu, posloupnost vybraná z konvergentní posloupnosti je konvergentní, věta o dvou policajtech) operace s limitami posloupností (věty o limitě součtu, součinu, podílu a absolutní hodnotě posloupností, každá konvergentní posloupnost je omezená, Bolzanova-Cauchyho podmínka pro konvergentnost posloupnosti) funkce a její vlastnosti (definiční obor, prostá funkce, vzájemně jednoznačná funkce, lichá funkce, sudá funkce, periodická funkce, pojem spojitosti funkce, věta o spojitosti součtu, součinu a podílu spojitých funkcí) limita funkce (limita funkce ve vlastních a nevlastních bodech, věta o součtu, součinu a podílu limit, funkce rostoucí v bodě a na intervalu, pojem lokálního maxima a minima funkce, pojem inflexního bodu) pojem derivace (geometrický a fyzikální význam pojmu derivace, věta o spojitosti diferencovatelné funkce, derivace součtu, součinu a podílu funkcí, derivace složené funkce) základní vlastnosti diferencovatelných funkcí, (vyšetřování monotonie, maxima a minima, konvexnosti a konkávnosti pomocí derivace) základní pojmy integrálního počtu (pojem určitého integrálu, výpočet určitého integrálu z definice, pojem primitivní funkce, Newtonova-Leibnizova věta o vztahu integrálu a primitivní funkce, substituční metoda a metoda per-partes)

Literatura

§ Jarník, V.: Diferenciální počet I, II. Praha: Academia 1984.§ Jarník, J.: Posloupnosti a řady. Praha: Mladá fronta, 1979. § Kubínová, M. - Novotná, J.: Posloupnosti a řady. Matematická analýza, teoretická aritmetika. [Skriptum.] Praha: Karolinum 1997.§ Novotná, J. a kol.: Sbírka úloh z matematiky (nejen) pro přípravu k maturitě a přijímacím zkouškám na vysoké školy. Praha, Scientia 1997.§ Veselý, J.: Matematická analýza pro učitele, I. a II. díl, Praha: MATFYZPRESS, 2004.§ Snítal, J. - Šalát, T.: Posloupnosti a řady pro 3. ročník gymnázií se zaměřením na matematiku. Praha, SPN 1986. § Děmidovič, B.P.: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy. Fragment, Praha 2004

Požadavky

Zápočtový test a ústní zkouška.

Garant

Doc.RNDr. Jiří Jarník, CSc.Mgr. Derek Pilous, Ph.D.prof. RNDr. Ladislav Kvasz, Dr.

Vyučující

Mgr. Derek Pilous, Ph.D.