Předmět Integrální počet (OB2310209)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu OB2310209 - Integrální počet, Pedagogická fakulta, Univerzita Karlova v Praze (UK).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Cíl

Cílem předmětu je seznámit studenty s pojmy primitivní funkce a určitý integrál - základní pojmy matematické analýzy, které představují důležitý prostředek pro výpočet řady geometrických, fyzikálních a jiných veličin a pro řešení elementárních (zejména lineárních) diferenciálních rovnic.

Sylabus

Primitivní funkce, definice, vlastnosti, existence, základní vzorce, metody (per partes, substituce, rozklad na částečné zlomky) Určitý integrál, Newtonův a Riemannův integrál, Leibnizův vzorec, metody výpočtu, aplikace integrálu v geometrii (obsah, délka křivky, objem a povrch rotačního tělesa) Diferenciální rovnice, lineární rovnice prvního řádu, lineární rovnice druhého řádu s konstantními koeficienty, rovnice se separovanými proměnnými

Literatura

Jarník, V.: Integrální počet I., II., Academia Praha 1974 Veselý: Matematická analýza pro učitele, I, II, Matfyzpress Praha 1998 Děmidovič, B. P.: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy, Fragment Praha 2003 Barták, J.: Diferenciální rovnice, Praha 1984 Ross, K.A.:Elementary Analysis: The Tudory of Calculus. Undergraduate texts in Mathematics, Springer Verlag New York-Heidelberg-Berlin 1980 Fischer, E.: Intermediate Real Analisis. Undergraduate Texts in Mathematics, Springer Verlag NewYork-Heidelberg-Berlin 1983

Požadavky

Požadavky k zápočtu: pravidelná a aktivní účast na cvičení, včasné a správné vypracování domácích prací, uspokojivé výsledky průběžných kontrol studia Požadavky ke zkoušce z kurzu Integrální počet (bakalářské studium)Předpoklad: Znalost obsahu kurzu Diferenciální početPrimitivní funkce: definice, vlastnosti, výpočet. Znalost všech základních vzorců pro integraci včetně všech typů parciálních zlomků. Metody per partes, substituční (obě varianty), rozklad racionální funkce na částečné zlomky, kombinace těchto metod. Rekurentní vzorce pro integrály obsahující přirozené číslo jako parametr.Newtonův integrál: definice, vlastnosti. Výpočet obdobnými metodami jak u primitivní funkce.Riemannův integrál: definice pomocí horních a dolních součtů, odvození potřebných nerovností, vlastnosti. Motivace (obsah obrazce pod grafem funkce). Integrál jako limita riemannovských součtů. Leibnizova formule.Aplikace integrálu v geometrii: obsah obrazce, délka křivky, objem a povrch rotačního tělesa. (Znalost příslušných vzorců nutná.)Diferenciální rovnice: řád rovnice, řešení rovnice, počáteční podmínka. Obecné řešení, partikulární řešení, řešení počáteční (Cauchyovy) úlohy. Lineární DR, DR se separovanými proměnnými.Diferenciální rovnice prvního řádu: lineární DR prvního řádu homogenní a nehomogenní, nalezení obecného řešení a řešení počáteční úlohy. DR se separovanými proměnnými.Lineární diferenciální rovnice druhého řádu s konstantními koeficienty: homogenní a nehomogenní DR, struktura množiny řešení homogenní rovnice. Charakteristická rovnice, její použití pro řešení homogenní rovnice. Metoda variace konstant a neurčitých koeficientů pro řešení nehomogenní rovnice. Obecné řešení, řešení počáteční úlohy.Zkouška je písemná. Skládá se ze čtyř úloh (2 integrální počet včetně aplikací, 2 diferenciální rovnice) a trvá 90 minut. Každá úloha je hodnocena max. 5 body, pro úspěšné složení zkoušky je třeba získat aspoň 12 bodů. Hodnocení: 12-15 b. dobře, 16-18 b. velmi dobře, 19-20 b. výborně. Student, který dosáhne aspoň 12 bodů a má zájem známku zlepšit, může požádat o ústní přezkoušení. To se koná ihned po oznámení výsledků písemné zkoušky. V něm se zkouší se znalost definicí, vět, jednodušších důkazů a schopnost ilustrovat pojmy a fakta na konkrétních příkladech.

Garant

Doc.RNDr. Jiří Jarník, CSc.RNDr. František Mošna, Dr.prof. RNDr. Ladislav Kvasz, Dr.