Předmět Geometrie Gaussovy roviny (OB2310254)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu OB2310254 - Geometrie Gaussovy roviny, Pedagogická fakulta, Univerzita Karlova v Praze (UK).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Cíl
Získat základní poznatky z geometrie Gaussovy roviny (rovinná geometrie s použitím komplexních čísel), dovednost uplatnit poznatky v prostředí Cabri-geometrie.
Sylabus
Algebraický a goniometrický tvar komplexních čísel. Zobrazení komplexních čísel a operací s nimi v Gaussově rovině v prostředí Cabri-geometrie. Výpočet a sestrojení těžiště n-tice bodů, lomené čáry, n-úhelníku Moiwreova věta, konstrukce n-té mocniny a n-tá odmocniny komplexního čísla Pohyb bodu z po jednotkové kružnicí a odpovídající trajektorie n-té mocniny a odmocniny. Geometrické aplikace (Např. trajektorie Země a Měsíce kolem Slunce.) Trajektorie funkčních hodnot polynomu odpovídající pohybu proměnné po kružnici se středem v počátku. Řešení polynomických rovnic v tělese komplexních čísel.Vzdálenost dvou bodů v Gaussově rovině. Transformace z kartézské soustavě souřadnic do Gaussovy roviny a naopak Rovnice přímky a kružnice v Gausově rovině.. Některé výpočty v Gaussově rovině, např Apolloniova kružnice a svazky Apolloniových kružnic určených dvěma a třemi čísly. Konstrukce osy svazku kružnic (početně i konstrukčně) Chordála. Orthogonální svazky kružnic.Využití v modelu Lobačevského geometrie (ukázka).Kruhová inverse. Ukázky shodných a podobných zobrazení v Gaussově rovině.
Literatura
Ráb,M. Komplexní čísla v elementární matematice.Brno: Vydavatelství MU, 1996. ISBN 80-210-1475-X. Vyšín, J. Lineární komplexní funkce. Praha: SNTL,1958. Koman, M. Jak jsem pomocí Cabri objevil novou větu o trojúhelníku a Apolloniových kružnicích. In 8. setkání učitelů matematiky všech typů a stupňů škol. Ed M. Ausbergerová, J. Novotná, V. Sýkora, Praha, JČMF, 2002, s.165-170. ISBN 80-7015-876-X
Požadavky
aktivní účast (80%) na cvičeních, dvě písemné kontrolní práce Forma zkoušky:písemná a ústní
Garant
Prof. RNDr. Milan Koman, CSc.PhDr. Petr Dvořák, Ph.D.