Předmět Sequences and series (OEN2310004)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu OEN2310004 - Sequences and series, Pedagogická fakulta, Univerzita Karlova v Praze (UK).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Cíl
Seznámit studenty se základy teorie posloupností a řad, naučit je vyšetřovat konvergenci v konkrétních případech. Zdůraznit vztah bodové a stejnoměrné konvergence posloupností a řad funkcí. Naučit studenty pracovat s mocninnými řadami.
Sylabus
Posloupnost (stručné zopakování: Definice, vlastnosti, posloupnost omezená, monotónní, operace s posloupnostmi, cauchyovská posloupnost, vybraná posloupnost. Limita posloupnosti: Definice, věty o limitách, Bolzanova-Cauchyova podmínka, hromadný bod, modifikace věty o suprému a infimu. Nevlastní limita.Řada. Definice, vlastnosti, součet řady, konvergence, absolutní a neabsolutní konvergence, vlastnosti.Kritéria konvergence pro řady s nezápornými členy (srovnávací, podílové, odmocninové, limitní, integrální) a pro řady alternující (Leibnizovo). Využití kritérií v konkrétních případech. Přerovnávání řad.Posloupnosti a řady funkcí. Bodová a stejnoměrná konvergence na množině, vlastnosti a kritéria bodové a stejnoměrné konvergence,věty o spojitosti limity a o konergenci derivací a primitivních funkcí. Jejich využití v konkrétních případech.Mocninná řada. Střed a poloměr konvergence, vlastnosti. Derivování a integrování "člen po členu". Taylorova a Maclaurinova řada, rozvoj základních elementárních funkcí.
Literatura
Kubínová M., Novotná J.: Posloupnosti a řady, Karolinum 1999 Veselý J.: Matematická analýza pro učitele, Matfyzpress Praha, kap.4-7 Jarník V.: Diferenciální počet I, Academia Praha, kap.II,IV Jarník V.: dtto díl II, kap. II-IV, X, XI
Požadavky
Požadavky k zápočtu: pravidelná aktivní účast na cvičení včasné a správné vypracování domácích prací úspěšné absolvování průběžných kontrol studia Požadavky ke zkoušce: znalost definicí, vět a jejich důkazů, schopnost ilustrovat je příklady a protipříklady schopnost řešit úlohy s pomocí probraných vět a metod
Garant
RNDr. František Mošna, Dr.prof. RNDr. Ladislav Kvasz, Dr.