Předmět Aritmetika (OK0610032)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu OK0610032 - Aritmetika, Pedagogická fakulta, Univerzita Karlova v Praze (UK).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Cíl

Cílem předmětu je vést studenty k hlubšímu uchopení základů elementární aritmetiky, pojmu čísla, především orientovat se ve struktuře přirozených čísel, porozumět pozičním číselným soustavám, početním algoritmům, dělitelnosti čísel, zlomkům, proniknout do aritmetických pravidelností apod., a to vše s podporou geometrických interpretací.

Sylabus

) Stovková a tisícovková tabulka (2/4)Stovková a tisícovková tabulka. Proměny čísel při pohybu v základních směrech tabulky a odpovídající pravidelností. Sčítání čísel ležících ve středově souměrném obrazci (v jedné řadě, ve čtverci, v obdélníku, ve tvaru písmena H, apod.) Obrácené úlohy, např. najděte čtverec se součtem čísel 207. Porovnání součtu čísel v paralelních řádcích, sloupcích, úhlopříčkách. Porovnání součtu čísel v posunutých obrazcích.Cik-cak čtverce v ST i mimo ST (vlastnost, vysvětlení). Doplnění neúplného cik-cak čtverce.Součtová a rozdílová dvojčata., jejich zobrazení v ST.2) Desítková soustava a číselné soustavy o jiném základu (2/4)Aritmetický a poziční zápis čísel v desítkové soustavě. Řádové počítadlo a řádová tabulka. Násobení a dělení 10, 100, ? .Vyjádření čísel v soustavách o jiném základu (zejména o základ z = 3 a 4). Násobení a dělení základem z. Modelování čísel v soustavách o základu z pomocí krychlové stavebnice.Numerace (počítání po jedné) v soustavě o základu z (tj. analogie přechodu přes desítku v desítkové soustavě). Sčítalka a násobilka. Převody čísel ze soustavy o základu z do desítkové soustavy a naopak.Sčítání a násobení v různých soustavách. Analogie mezi desítkou soustavou a jinými soustavami. (Analogie stovkové tabulky v soustavách o základu z.)3) Znaky dělitelnosti (1/2)Dělitel a násobek a vztah mezi nimi. (Číslo 12 = 3 . 4, proto jsou čísla 3 a 4 dělitelé čísla 12, nebo jinými slovy 12 je násobek čísel 3 a 4.)Znaky dělitelnosti 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10 a 11 v desítkové soustavě. Modelování ve stovkové tabulce. Odůvodnění znaků dělitelnosti pomocí vlastnosti: Jsou-li dvě z čísel a, b, c, kde a = b ? c dělitelná číslem d, je i třetí číslo dělitelné číslem d. (Např. 216 = 200 + 16. Oba sčítanci 200 a 16 jsou dělitelné číslem 4, tedy i 216 je dělitelné číslem 4.)Aplikace znaků dělitelnosti při úlohách typu:. nahraďte v zápise 54*62* hvězdičky číslicemi tak, aby vzniklo číslo dělitelné 4, 6, 8, apod.Rozšiřující: Jednoduché znaky dělitelnosti v jiných číselných soustavách.4) Dělitelnost (2/4)Prvočíslo, složené číslo. Rozklad čísla na prvočísla.Dělitel, sdružení dělitelé. Tabulka sdružených dělitelů čísla Odhad velikosti menšího ze dvou sdružených dělitelů daného čísla.Společný dělitel dvou čísel. Tabulka společných dělitelů dvou čísel. Největší společný dělitel (2 a 3 čísel). Definice a výpočty (z tabulky dělitelů těchto čísel, z rozkladu na prvočísla).Násobek, společný násobek, nejmenší společný násobek. Definice a výpočty (z tabulky násobků těchto čísel, z rozkladu na prvočísla).Vztah mezi největším společným dělitelem a nejmenším společným násobkem Diagram prvočíselných rozkladů dvou a tří čísel.Geometrické znázornění Euklidova algoritmu postupného dělení (EAPD) - dělení obdélníku na co největší čtverce. Jeho geometrický význam. Aritmetizace EAPD. Výpočet největšího společného dělitele a nejmenšího společného násobku (např. čísel 70 a 112) pomocí EAPD, tj. bez rozkladu na prvočísla.5) Diofantovské rovnice (1/2)Slovní úlohy vedoucí na Diofantovské rovnice typu 3x + 5y = 7. Řešení experimentem. Znázornění výsledků ve čtvercové síti - pravidelnost jejich rozložení. Využití pro hledání všech řešení. Diofantovské rovnice s ?velkou? pravou stranou (např. 7x ? 12 y = 2007).6) Zlomky a racionální čísla (2/4)Zlomek jako operátor. Znázorňování zlomků. Dělení na části a dělení po částech. Sobě rovné zlomky. Racionální číslo jako třída sobě rovných zlomků. Zápis racionální čísla pomocí konečných a nekonečných desetinných rozvojů. Perioda nekonečného desetinného rozvoje, její délka a odhad. této délky. Zlomky se stejným jmenovatelem a jejich nekonečné periodické rozvoje (např. 1/7, 2/7, 3/7, ?). Převod nekonečného periodického rozvoje na zlomek.7) Figurální čísla (1/2)Geometrický a aritmetický pohled na trojúhelníková, čtvercová, obdélníková a lichoběžníková čísla. Rozklad figurálních čísel na součty pravidelně se měnících sčítanců (např. součet prvních lichých nebo sudých čísel.) Rozklad figurálních čísel na jiná figurální čísla8) Ciferníková aritmetika (1/2)Ciferníkové počítadlo. Sčítání a násobení v ciferníkové aritmetice. Řešení jednoduchých rovnic, např. na sedmičkovém ciferníku: x + 5 = 2 a x . 5 = 2. Otázka existence a neexistence prvočísel.

Literatura

Materiály k povinému studiu budou průběžně vkládány na http://class.pedf.cuni.cz/jirotkovaDalší materiály pro rozšiřující čtení:Opava, Z.: Matematika kolem nás, AlbatrosHejný M., Stehlíková N.: Číselné představy dětí (skriptum PedF UK)Hruša a kol.: Aritmetika pro pedagogické instituty (starší učebnice)Wittmann, E. Ch. , Müller, G. N.: Handbuch produktiver Rechenübungen, Band 1 (Von Einspluseins zum Einmaleins, 1990), Band 2 (Von halbschriftlichen zum schriftlichen Rechnen, 1992)Koman, M.: Pravidelnosti aritmetiky a geometrie číselných dvojčat, In Dvacetpět kapitol z didaktiky matematiky (2004).Učebnice primární školy a Učební osnovy pro 1.-5. ročník (obecná škola)Koman, M.: Rozšiřování číselných oborů (Užití čtvercových sítí), (skriptum UK Praha, 1975)

Požadavky

Požadavky k udělení zápočtu: Minimálně 80% aktivní účast na seminářích Vypracování seminární práce podle zadání, které bude formulováno v průběhu semestru Vypracování písemného testu se ziskem alespň 50% bodů Zkouška:je ústní a jedním z podkladů k hodnocení je písemný test.

Garant

PhDr. Jana Slezáková, Ph.D.

Vyučující

PhDr. Jana Slezáková, Ph.D.