Předmět Geometrie (OK0610033)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu OK0610033 - Geometrie, Pedagogická fakulta, Univerzita Karlova v Praze (UK).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Cíl

Cílem kurzu je na základě experimentální činnosti přes samostatné objevování geometrických vztahů, upřesňování pojmů: - rozvíjet kognitivní schopnosti studentů, nikoliv rozsah jejich vědomostí, - rozvíjet porozumění geometrickým pojmům a relacím, - rozvíjet dovednosti, formulovat objevené myšlenky, prověřovat je a argumentovat, - osvojit si metody objevování geometrických vztahů, - poznat některé možnosti vizualizace aritmetických pojmů.

Sylabus

Obsah kurzu: Studenti jsou vedeni k co nejsamostatnějšímu postupu, k samostatnému objevování myšlenek a nikoliv k jejich přejímání. V prostředí čtverečkovaného papíru budou poznávány geometrické rovinné útvary, budou popisovány pomocí jejich průvodních jevů, budou zkoumány i jejich metrické vlastnosti jako délky úseček, obsahy rovinných útvarů, velikosti úhlů. Vyjadřování vzájemné polohy bodů pomocí "cestování" na čtverečkovaném papíru položí základy vektorové algebry a umožní též formulovat úlohy kombinatorického charakteru. Bude podrobně probrána metoda postupného uvolňování konstanty jako jedna z nejpoužitelnějších metod při objevování nejen geometrických vztahů. Využije se i k odhalení Pickovy formule i Pythagorovy věty. Celý semestr bude provázet v různých modifikacích i didaktická matematická hra SOVA, která povede i k poznávání 3-D útvarů. Témata výuky:1. Cestování na čtverečkovaném papíře, zápis objektů na čtverečkovaném papíře, mřížové útvary a jejich zápisy procesuální a konceptuální (kombinatorický pohled na šipkový zápis mřížové úsečky).2. Souřadnicový zápis, zápis pomocí souřadnic3. Čtyřúhelníky, jejich třídění a jejich vlastnosti (nejen) na čtverečkovaném papíře4. Rovnoběžnost úseček, přímek - konstrukce a ověřování.5. Kolmost úseček, přímek - konstrukce a ověřování6. Shodnost úseček, úhlů, trojúhelníků - konstrukce a ověřování7. Trojúhelník a jeho vlastnosti, třídění z hlediska délek stran8. Trojúhelník a jeho vlastnosti, třídění z hlediska velikostí vnitřních úhlů9. Obsah mřížových mnohoúhelníků, metody určování obsahů10.Metoda uvolňování souřadnic, základní postup11.Pythagorova věta a její odvození12.Pickova formule a její odvození, vnitřní a hraniční mřížové body13.Obsah trojúhelníku pomocí vzorce, vztah mezi délkou strany a příslušnou výškou, jeho odvození14.Prodlužování úsečky, hledání dalších mřížových bodů na přímce15.Délka mřížové úsečky, jejich hodnota pomocí iracionálních čísel16.Dělení úsečky v daném poměru, poměr dvou protínajících se úseček17.Souřadnice nemřížových bodů, jejich zadávání na čtverečkovaném papíře, délka nemřížové úsečky18.Obsah nemřížovaného mnohoúhelníku, různé metody výpočtu19.Podobné útvary, zvětšování mnohoúhelníků

Literatura

Hejný, M., Jirotková, D. (1999). Čtverečkovaný papír jako most mezi geometrií a aritmetikou. Univerzita Karlova v Praze, Pedagogická fakulta.Blažková, R., Matoušková, K., Vaňurová, M., Staudková, H.: Matematika pro 3. ročník základních škol. Nakladatelství ALTER, Všeň. 2009Blažková, R., Matoušková, K., Vaňurová, M.,: Matematika pro 4. ročník základních škol. Nakladatelství ALTER, Všeň. 2009Justová, J.: Matematika pro 5. ročník základních škol. Nakladatelství ALTER, Všeň. 2008Hejný, M., Jirotková, D., Slezáková-Kratochvílová, J. Michnová, J.: MATEMATIKA 3, učebnice pro základní školy. Nakladatelství Fraus, Plzeň 2009Hejný, M., Jirotková, D., Bomerová, E.: MATEMATIKA 4, učebnice pro základní školy. Nakladatelství Fraus, Plzeň 2010Hejný, M., Jirotková, D., Bomerová, E., Michnová, J.: MATEMATIKA 5, učebnice pro základní školy. Nakladatelství Fraus, Plzeň 2011Různé sbírky úloh a matematických problémů, soubory úloh z Klokánka či jiných soutěží pro žáky 1. stupně ZŠ, výběr úloh 2D geometrie.Další učebnice matematiky pro I. stupeň dle vlastní volby.Jirotková, D.: Cesty ke zkvalitňování výuky geometrie. Univerzita Karlova v Praze. 2010 (s. 7 - 201)Hejný, M.: Vyučování matematice orientované na budování schémat: aritmetika 1. stupně. Univerzita Karlova v Praze. 2014Program GeoGebra: odkaz na stránku, kde je možné stáhnout verze pro různé operační systémy od Windows až po tablety: https://www.geogebra.org/download a další odkaz na manuál: https://wiki.geogebra.org/cs/P%C5%99%C3%ADru%C4%8Dka

Požadavky

Zkouška je písemná i ústní. * Požadavky k získání zápočtu: Odevzdání domácí písemné práce v tištěné podobě nejpozději v 15:00 ve čtvrtek 30. 4. 2015. Písemná práce bude zapsaným studentům zadána na posledním termínu společné výuky. Ostatním bude zaslána v elektronické podobě. * Požadavky ke zkoušce (ústní i písemné):Každý student se dostaví k ústní zkoušce, kde zodpoví jedno ze zadaných témat se zaměřením na vlastní zkušenosti, případně předloží své poznámky a studijní materiály.Na ústní zkoušku se každý student zapíše do termínů v sisu (řádné termíny budou vypsány v časovém rozmezí 11. - 22. 5. 2015). Součástí ústní zkoušky bude obhajoba písemné domácí práce.

Garant

doc. RNDr. Darina Jirotková, Ph.D.