Předmět Matematická analýza III (OKB2310N05)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu OKB2310N05 - Matematická analýza III, Pedagogická fakulta, Univerzita Karlova v Praze (UK).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Cíl

Primárním cílem předmětu je seznámit studenty (v návaznosti na integrální počet) s metodami řešení a aplikacemi diferenciálních rovnic, dále pak se základními pojmy, znalostmi  a souvislostmi týkajícími se řad a funkčních posloupností a řad. Sekundárním cílem je prověřit, zopakovat a upevnit znalosti z předcházejících kurzů matematické analýzy.  

Sylabus

Diferenciální rovnice - existence, jednoznačnost, metody řešení diferenciálních rovnic 1. řádu (metoda separace proměnných a pro lineární - metoda variace konstanty) a 2. řádu s konstantními koeficienty (metoda neurčitých koeficientů a metoda variace konstant), užití.Řady - kritéria konvergence (srovnávací, integrální, podílové, odmocninové, Leibnizovo, Abelovo, Dirichletovo), absolutní konvergence, součty řad  Poisloupnosti a řady funkcí -  stejnoměrná konvergence posloupností a řad, kritéria (Weierstrassovo, Abelovo, Dirichletovo), mocninné řady, rozvoj základních funkcí v mocninné řady, užití pro výpočet limit a podobně.

Literatura

Veselý, Jiří: Matematická analýza pro učitele, I, II, Matfyzpress Praha 1998Kalas, Josef, Ráb, Miloš: Obyčejné diferenciální rovnice, MU Brno 2001Plch, Roman: Příklady z matematické analýzy, Diferenciální rovnice, MU Brno 2002Barták, Jaroslav: Diferenciální rovnice, Praha 1984Došlá, Zuzana, Novák, Vítězslav: Nekonečné řady, MU Brno 2002Pelikán, Štěpán, Zdráhal, Tomáš: Matematická analýza, Číselné řady,posloupnosti a řady funkcí, UJEP Ústí n. L. 1994Knopp, Konrad: Theory and Application of Infinite Series, Blackie London 1957Hyslop, James M.: Infinite Series, Oliver and Boyd Edinburgh 1965Singal, M. K., Singal, A. R.: A first cours in Real Analysis, R.Chand New Delhi 1999Ross, K.A.:Elementary Analysis: The Tudory of Calculus. Undergraduate texts in Mathematics, Springer New York-Heidelberg-Berlin 1980Fischer, E.: Intermediate Real Analisis. Undergraduate Texts in Mathematics, Springer NewYork-Heidelberg-Berlin 1983

Požadavky

požadavky na zápočet: přiměřená aktivní účast na výuce, dva kontrolní testy (první z diferenciálních rovnic, druhý z řad a z posloupností a řad funkcí), testy se skládají z příkladů uveřejněných v materiálech na Moodle, (ve zkouškovém období budou vypsány dva opravné termíny)požadavky na zkoušku: písemná část - příklady, ústní část - porozumění probraným pojmům, vztahům a souvislostem ve třech otázkách (první otázka prověřuje nějaký pojem, definici, tvrzení, souvislost, zavedení..., ve druhé otázce má student rozhodnout o platnosti předloženého tvrzení a své rozhodnutí zdůvodnit nebo podepřít protipříkladem, třetí otázka se týká nějakého odvození, důkazu, řešení problému a podobně.  

Garant

Doc.RNDr. Jiří Jarník, CSc.RNDr. František Mošna, Dr.prof. RNDr. Ladislav Kvasz, Dr.

Vyučující

RNDr. František Mošna, Dr.