Předmět Lineární algebra (OKB2310N09)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu OKB2310N09 - Lineární algebra, Pedagogická fakulta, Univerzita Karlova v Praze (UK).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Cíl

Předmět, jehož cílem je seznámit posluchače s těmi základními partiemi algebry a teoretické aritmetiky, na nichž je jednak založena školská matematika, jednak jsou aparátem pro další matematické disciplíny zařazené do učitelského vzdělání.

Sylabus

Vektorové prostory nad tělesem T a jejich podprostory. Průnik a lineární, příp. direktní součet prostorů, lineární kombinace vektorů, lineární obal, podprostor generovaný konečnou skupinou vektorů. Vektory lineárně závislé a nezávislé. Dovolené úpravy skupiny generátorů a skupiny lineárně nezávislé. Steinitzova věta, báze a dimenze prostoru, věta o dimenzi součtu a průniku prostorů. Souřadnice vektoru v dané bázi. Matice nad tělesem, typ matice, matice nulová, jednotková. Transponovaná matice k dané matici. Hodnost matice. Úpravy zachovávající ekvivalenci matic. Operace s maticemi. Inverzní matice a její výpočet. Regulární a singulární matice. Soustavy lineárních rovnic nad tělesem, matice soustavy, rozšířená matice soustavy, soustavy homogenní. Frobeniova věta o řešitelnosti nehomogenní soustavy, popis množiny řešení soustavy. Permutace a pořadí z n čísel. Znaménko pořadí, transpozice, inverze v pořadí. Determinant čtvercové matice. Subdeterminant, algebraický doplněk prvku. Dovolené úpravy determinantů. Věta o rozvoji determinantu podle řádku. Cramerovo pravidlo, determinanty a inverzní matice. Lineární zobrazení. Matice lineárního zobrazení. Skládání lineárních zobrazení, inverzní lineární zobrazení a inverzní matice. Skalární a vektorový součin

Literatura

BLAŽEK, J. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika 1. Praha: SPN, 1983. KATRIŇÁK, T. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika 1. Bratislava, Praha: ALFA, SNTL, 1985. NOVOTNÁ, J. , TRCH, M.: Algebra a teoretická aritmetika, Sbírka příkladů část 1, Lineární algebra. 2. vyd. Praha: Karolinum, 2005. Praha: Karolinum, 1995. DEMLOVÁ, M., NAGY, J.: Algebra. Praha: SNTL, 1985.

Požadavky

Požadavky k zápočtu:Úspěšné vypracování zápočtové písemné práce Požadavky ke zkoušce:Písemná a ústní zkouška 1) úspěšné zvládnutí počítání s vektory, maticemi a determinanty, studium vlastností vektorových prostorů a lineárních zobrazení 2) úspěšné zvládnutí základních teoretických pojmů a jejich vzájemných souvislostí (včetně důkazů)

Garant

prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc.RNDr. Antonín Jančařík, Ph.D.