Předmět Funkce více proměnných (ON2310001)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu ON2310001 - Funkce více proměnných, Pedagogická fakulta, Univerzita Karlova v Praze (UK).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Cíl

Primárním cílem předmětu je seznámit studenty se základními pojmy, vědomostmi a souvislostmi infinitesimálního počtu funkcí dvou a více proměnných v návaznosti na podobné kurzy o funkcích jedné proměnné. Sekundárním cílem je prověřit, zopakovat a upevnit znalosti z předcházejících kurzů zejména z matematické analýzy ale též geometrie (křivky, plochy) nebo algebry (vektorové prostory, lineární, kvadratické formy).

Sylabus

Úvodní část opakování - lineární vektorové prostory, skalární, vektorový a vnější součin (geometrický význam, determinanty), přímky - rovnice obecné, směrnicové a parametrické, parametrizace souhlasící se vzdáleností, roviny, funkce konvergence, okolí, vzdálenost bodů (metrika, norma - euklidovská, součtová, maximální), body vnitřní, vnější, hraniční, hromadné, izolované, množiny otevřené, uzavřené, omezené, konvexní, souvislé, kompaktní, oblast. Diferenciální počet reálné funkce více proměnných (R2->R), definiční obor, vrstevnice, řezy, limita (na množině, na definičním oboru), spojitost derivace ve směru (Gâteův diferenciál a derivace), parciální derivace, totální diferenciál (Fr?chetova derivace), vzájemné vztahy, věty o derivacích a diferenciálu (protipříklady), gradient (V) - geometrický význam derivace vyšších řádů (záměnnost smíšených druhých derivací), druhý diferenciál, Taylorova věta extrémy lokální, absolutní, vázané extrémy (metoda substituční a Lagrangeovy multiplikátory) Banachova věta o pevném bodu, věta o implicitně zadané funkci, počítání derivací, diferenciálů, tečen, tečných rovin transformace souřadnic (R2->R2, R3->R3) - polární, (cylindrické), sférické Integrální počet vícenásobný (dvojný, trojný) integrál, výpočet obsahu (kruhu), objemu (koule, kužele), těžiště (trojúhelníku, čtyřstěnu), momentů, Fubiniova věta, věta o substituci - souvislost determinantu a objemu, obsahu křivky v R2 (vyjádření explicitní, implicitní, parametrické), tečna, normála, délka křivky (kružnice), divergence, (3. složka rotace), křivkový integrál, Greenova věta křivky v R3 (vyjádření parametrické), tečna, hlavní normála, binormála plochy v R3 (vyjádření explicitní, implicitní, parametrické), tečná rovina, normála, obsah (povrch koule, plášť kužele), body na ploše (eliptické, hyperbolické,..., asymptotické směry), divergence, rotace, plošný integrál, Stokesova, Gaussova-Ostrogradského věta.

Literatura

- Serge Lang: Calculus of Several Variables, Springer N. York 1987 - Walter Rudin: Principles of Mathematical Analysis,McGraw-Hill 1976 - Bruno Budinský, Jura Charvát: Matematika II. (stavební fakulta ČVUT Praha) - Jaroslav Tišer, Jan Hamhalter: Diferenciální počet funkcí více proměnných (elektrotechnická fakulta ČVUT Praha) - Jaroslav Tišer, Jan Hamhalter: : Integrální počet funkcí více proměnných (elektrotechnická fakulta ČVUT Praha) - Eva Dontová: Matematika IV. (fakulta jaderné fyziky a inženýrství ČVUT Praha) - Štěpán Pelikán, Tomáš Zdráhal: Matematická analýza - funkce více proměnných (Universita J.E.Purkyně, Ústí n. L.) - Ondřej Zindulka: Vektorové pole (stavební fakulta ČVUT Praha) - Jiří Brabec: Matematická analýza II. (stavební fakulta ČVUT Praha) - František Mošna: Inženýrská matematika (ČZU Praha)

Požadavky

- požadavky na zápočet: přiměřená aktivní účast na výuce, dva kontrolní testy (první z diferenciálního počtu, druhý z integrálního počtu) které prokáží schopnost manipulovat se zavedenými pojmy a užívat probrané znalosti a souvislosti na příkladech (pro případnou opravu budou ve zkouškovém období vypsány dva opravné termíny)- požadavky na zkoušku: porozumění probraným pojmům, vztahům a souvislostem ve třech otázkách (první otázka prověřuje nějaký pojem, definici, zavedení..., druhá otázka se týká nějakého postupu, metody, odvození, řešení problému,  ve třetí otázce má student rozhodnout o platnosti předloženého tvrzení a své rozhodnutí zdůvodnit nebo podepřít protipříkladem)

Garant

prof. RNDr. Ladislav Kvasz, Dr.RNDr. František Mošna, Dr.