Předmět Základní kurz matematiky (MB162P05)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu MB162P05 - Základní kurz matematiky, Přírodovědecká fakulta, Univerzita Karlova v Praze (UK).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Sylabus

Sylabus základního kurzu matematiky (interpretované matematiky) nabízí 10 modulů. Ne všechny bude možné probrat v jednom semestru. Jak již bylo řečeno, důraz bude kladen na porozumění a lektoři budou spíše moderátory vašich úvah než přednášející. Budou tedy rozhodovat o tom, kdy a zda můžete postoupit do dalšího modulu a některé moduly mohou vynechat. Lze se však dohodnout, o které moduly budete mít větší a menší zájem. Matematický formalismus:lekce - matematizace přírody; "gramatika" a "syntax" "vzorců" s důrazem na to že jde o větu, která se dá přečíst, interpretovat a zařadit do psaného textu; správný zápis zlomků, rovnítek a závorek; typy otázek a odpovědí, které si můžeme klást při řešení rovnic a nerovnic; jednotková invariance. seminář - základní matematické operace; řešení jednoduchých rovnic a nerovnic s ohledem na kladenou otázku. Funkce 0:lekce - modelování pomocí funkcí; funkce aproximující a omezující; graf a předpis lineární, polynomické, logaritmické, exponenciální a lomené funkce. seminář - souvislost předpisu a grafu funkce. Diferenční a diferenciální počet:lekce - diferenční rovnice na příkladech z populační ekologie; přechod od diferenční k diferenciální rovnici a nejčastější chyby; diferenciál a derivace funkce, jejich definice a smysl; příklady z biologie. seminář - příklady na derivování funkcí s důrazem na grafické znázornění. Integrály:lekce - zavedení integrálu na biologickém příkladu; integrál určitý a neurčitý; význam integrálu a jeho souvislost se sumou a s plochou; integrál a pravděpodobnost; základy statistického testování; umění zorientovat se v integrálu použitém v biologickém textu; jednotky integrálu. seminář - příklady na integrování funkcí s důrazem na grafické znázornění. Funkcionální rovnice:lekce - funkcionální rovnice, diferenciální rovnice, integrální rovnice - vše bude probíráno pomocí obrázků s důrazem na vybudování vizuální představy; příklady z biologie. seminář - funkcionální a diferenciální rovnice v příkladech, jednoduché výpočty. Logaritmy:lekce - logaritmus jako řešení funkcionální rovnice; použití a význam logaritmu při biologickém modelování a přípravě dat pro statistická zpracování; příklady z biologie. seminář - jednoduché příklady na logaritmy; čtení biologických textů, kde se logaritmy používají s důrazem porozumění. Invariance:lekce - jak se používají invariance v matematizujících vědách; jednotková invariance, princip superpozice, taxonová a prostorová invariance, měřítková invariance, soběpodobnost a fraktály na příkladech z biologie. seminář - čtení vybraných biologických textů s důrazem na použití invariancí. Funkce 1:lekce - funkce více proměnných; derivace funkce více proměnných podél zvolené křivky a ve zvoleném směru - vše bude probíráno pomocí obrázků s důrazem na vybudování vizuální představy; příklady z biologie. seminář - funkce více proměnných na příkladech; jednoduché výpočty. Statistické metody:lekce - rozdělení veličin (probability distribution function); půměr, medián, modus a maximum likelihood na biologických příkladech; základ vícerozměrných statistických metod (GLM) a souvislost s derivací lineární funkce více proměnných. seminář - příklady na půměr, medián, modus, maximum likelihood a vícerozměrné statistické metody. Transformace:lekce - transformace veličin; příprava dat na statistické zpracování; vztah mezi funkcí a transformací dat; jak se mění funkce, statistické rozdělení a jednotky při transformaci os. seminář - biologické příklady na transformace dat a grafů Matice:lekce - jak sestavit přechodovou matici a vektor populace v populační ekologii; determinant a charakteristické číslo (eigenvalue) matice a jejich významy. seminář - počítání s maticemi; determinant a charakteristické číslo (i.e. eigenvalue) matice; použití matic při řešení soustav lineárních rovnic.

Literatura

Caswell, H. 1989. Matrix Population Models. Sinauer Associates, Inc. Publisher Sunderland, Massachusetts.Jarník, V. 1984. Diferenciální počet (I) a (II). Academia, Praha.Katriňák, T. et. al. 1985. Algebra a teoretická aritmetika (1) a (2). ALFA, Bratislava.Kotvalt, V. 1997. Základy matematiky pro biologické obory. Skriptum UK, Praha.Rektorys, K. 1973. Přehled užité matematiky. SNTL, Praha.Smítalová, K. & Šujan, Š. 1989. Dynamické modely biologických společenstev. VEDA, Bratislava.Jarošík, V. 2005. Růst a regulace populace. Academia, Praha.

Požadavky

Písemný test.

Garant

Mgr. Arnošt Leoš Šizling, Ph.D.

Vyučující

Mgr. Arnošt Leoš Šizling, Ph.D.