Předmět Matematika A2+ (MBCPLUS018)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu MBCPLUS018 - Matematika A2+, Přírodovědecká fakulta, Univerzita Karlova v Praze (UK).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Cíl
Cílem předmětu je umožnit posluchačům seznámit se s řadou partií matematiky, které již nejsou obsaženy v základním kurzu a jejichž znalost usnadní pochopení pokročilejších aplikací matematiky v přednáškách z fyziky i chemie.
Sylabus
nekonečné řady funkcí - bodová, stejnoměrná a lokálně stejnoměrná konvergence; věty o limitě, spojitosti, derivování a integrování funkčních řad; podrobněji mocninné řady, spec. řady Taylorovy; Fourierovy trigonometrické řady a základní věty o jejich konvergenci; řešení diferenciálních rovnic pomocí řad; diferenciální počet vektorových funkcí více proměnných; diferenciální operátory rotace, divergence, Laplaceův operátor; plošný integrál skalární a vektorové funkce; věty Greenova, Stokesova, Gauss-Ostrogradského a jejich aplikace; metrické prostory - základní pojmy, konvergence, spojitost, kompaktní metrické prostory, úplné prostory, příklady metrických prostorů, Banachova věta o pevném bodě, lineární metrické prostory, prostory Banachovy a Hilbertovy prostory, Fourierovy řady v Hilbertových prostorech, základní vlastnosti lineárních operátorů v Hilbertových prostorech; Lebesgueův integrál - definice Lebesgueova integrálu, Lebesgueova míra, nulové množiny, věty o limitě za integračním znamením, Hilbertův prostor funkcí Lebesgueovsky integrovatelných s kvadrátem.
Literatura
Základní literatura:L.Hradilek, E.Stehlík: Matematika pro geology II. SNTL, Praha 1991.A.Kufner, J.Kadlec: Fourierovy řady. Academia, Praha 1969. A.Kufner: Geometrie Hilbertova prostoru. STNL, Praha 1973.M.Klazar: Učební text k Matematické analýze II v LS 2006/7, web KAM MFF UKM.Klazar: Učební text k Matematické analýze III v ZS 2007/8, web KAM MFF UKJ.Kopáček: Matematická analýza nejen pro fyziky II, III. Matfyzpress, Praha 2007, 2002.J.Kopáček: Integrály. Matfyzpress, Praha 2004.A.Pultr: Skripta z matematické analýzy I. , web KAM MFF UKJ.Štěpánek: Matematika pro přírodovědce II. Funkce více proměnných.Univerzita Karlova, Praha 1990.
Požadavky
Kurz bude zakončen zkouškou, která bude mít písemnou i ústní část. Písemná část zkoušky bude obsahovat příklady na vyšetřování a užití funkčních řad, příklady z diferenciálního počtu vektorových funkcí a výpočet a užití plošných integrálů. V ústní části budou otázky z teorie metrických prostorů a Lebesgueova integrálu.
Garant
RNDr. Naděžda Krylová, CSc.