Předmět Repetitorium z fyziky II (MC260P49)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu MC260P49 - Repetitorium z fyziky II, Přírodovědecká fakulta, Univerzita Karlova v Praze (UK).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Sylabus

1. Úvod do vektorového počtuRozdíl mezi skalárem a vektorem, polohový vektor, lineární závislost a nezávislost vektorů, složkové operace s vektory - souřadnicové soustavy v rovině a prostoru, matice a determinanty.2. Skalární a vektorový součin dvou vektorůDefinice a geometrický význam skalárního součinu. Absolutní hodnota vektoru, úhel dvou vektorů, určení složek vektoru. Aplikace skalárního součinu ve fyzice - pojem práce, vektor plochy. Definice a geometrický význam vektorového součinu. Axiální vektory, popis rotace, zavedení vektoru úhlové rychlosti.3. Smíšený a dvojitý vektorový součinDefinice a geometrický význam, pravotočivý a levotočivý systém obecných vektorů, pojem reciprokého vektoru. Shrnutí základních početních operacích s vektory.4. Zavedení tenzorů, tenzorová algebra, symetrické a antisymetrické tenzoryTransformace vektorů, definice diady, operace s diadami. Fyzikální situace vyžadující zavedení tenzorů - popis silového působení na pružné těleso, napětí, definice tenzoru. Vyjádření tenzoru pomocí jednotkových ortogonálních vektorů, tenzor identity. Rozklad tenzoru na symetrickou a antisymetrickou část, pojem konjugovaného tenzoru. Kvadratická plocha tenzoru a kovariant tenzoru.5. Úvod do vektorové analýzy, skalární a vektorové funkce jedné proměnnéPojem vektorové funkce jedné proměnné - základní definice: limita, derivace a primitivní funkce obecné vektorové funkce.6. Skalární a vektorové funkce vektorové proměnnéPojem funkce vektorové proměnné, skalární a vektorové pole. Parciální derivace a totální diferenciál funkcí více proměnných. Vyjádření totálního diferenciálu ve formě skalárního součinu - operátorový způsob zápisu totálního diferenciálu. Hamiltonův operátor.7. Vlastnosti Hamiltonova operátoruVektorové operace s Hamiltonovým operátorem - zavedení divergence, rotace a gradientu vektoru. Příklady. Operace druhého řádu. Příklady.8. Pojem toku vektoru plochou, Gaussova větaProudění kapaliny obecnou plochou, pole vektoru rychlosti. Naznačení odvození Gaussovy věty.9. Pojem rotace vektoru podél křivky, Stokesova větaPráce síly v gravitačním poli. Fyzikální objasnění původu názvu rotace vektoru. Potenciálové a nepotenciálové pole. Naznačení odvození Stokesovy věty.10. Použití aparátu vektorové analýzy ve fyzikálních situacíchFormulace Maxwellových rovnic v integrálním tvaru, převedení do diferenciálního tvaru. Odvození vlnové rovnice pro rovinnou elektromagnetickou vlnu, vzájemné vztahy mezi vektory E a B a vektorem směru šíření elmg vlny.

Literatura

1. R.P. Feynman, R.B. Leigthon, M. Sands, Feynmanovy přednášky z fyziky 1 a 2, Fragment Praha 2000, 20012. J. Kvasnica, Matematický aparát fyziky, Academia Praha 19893. E.G. Milewski, The vector analysis problem solver, REA New Jersey 19894. H.M. Schey, div, grad, curl and all that, W.W. Norton & Company, New York 1996.5. B. Sedlák, I. Štoll, Elektřina a magnetizmus, Academia Praha 1993 (Dodatek A1)6. J. Garaj, Základy vektorového počtu, Alfa Bratislava 1968

Garant

doc. RNDr. Juraj Dian, CSc.

Vyučující

doc. RNDr. Juraj Dian, CSc.