Předmět Matematika IV (MG451P02)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu MG451P02 - Matematika IV, Přírodovědecká fakulta, Univerzita Karlova v Praze (UK).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Sylabus

EN, metrika v EN, e-okolí bodu, otevřené množiny, uzavřené množiny, uzávěr množiny, hranice množiny, omezená množina, oblast, kompaktní množina, interval v EN.Míra intervalu v EN, věta o pokrytí otevřené množiny spočetným systémem uzavřených intervalů, míra otevřené množiny, míra omezené uzavřené množiny, vnější a vnitřní míra, míra množiny a měřitelnost množin, množiny míry nula, množinový s-okruh, s-aditivní množinová funkce.Jednoduchá funkce, měřitelná funkce, integrál jednoduché funkce, integrál nezáporné měřitelné funkce, integrál měřitelné funkce, existence integrálu a integrovatelnost, platnost skoro všude, prostory L(M), L1(M), L2(M), Fatouovo lemma, Lebesgueova věta.Lineární prostor, podprostor lineárního prostoru, lineární nezávislost množiny prvků, soustava generátorů a base lineárního prostoru, dimense, skalární součin, norma.Konvergentní posloupnost, cauchyovská posloupnost, A hustá v B,úplný prostor, separabilní prostor, Hilbertův prostor, Banachův prostor, ortogonální doplněk množiny, věta o ortogonálním rozkladu, funkcionál, lineární funkcionál, omezený a spojitý funkcionál, duální prostor H*, norma na H*, Rieszova věta.Nosič funkce, funkce s kompaktním nosičem, lineární prostory C?(W), C0?(W), L1(M) a L2(M), skalární součin na L2(M), úplnost prostoru L2(M), skalární součin (.,.)1,2 na C?(W) a C0?(W), Sobolevovy prostory W01,2(W) a W1,2(W), zobecněnéderivace.Lipschitzovská funkce, věta o rozdělení jedničky, oblast s lipschitzovskou hranicí, plošný integrál přes dW, Greenova věta, věta o stopách.Parciální diferenciální rovnice zvoleného typu a její řešení v klasickém smyslu, počáteční podmínky, okrajové podmínky a omezení jejich počtu a řádu, klasifikace okrajových podmínek, úloha, dobře formulovaná úloha, slabé řešení rovnice, slabé řešení smíšené okrajové úlohy, druhá klasifikace okrajových podmínek, Laxova-Milgramova věta a její důsledky.Křivka, délka křivky, křivkový integrál 1.druhu, křivkový integrál 2.druhu, práce síly podél křivky, věty o nezávislosti křivkového integrálu na dráze v W.Ortogonální transformace kartézských souřadnic a její matice, transformace vektoru, definice kartézského tensoru n-tého řádu, tensor Kroneckerův a Levi-Civitův, věta o existenci transformace symetrického tensoru druhého řádu na diagonální tvar, nalezení této transformace.Numerické metody řešení dif. rovnic, metoda sítí, variační metody, Galerkinova metoda, otázka volby base, metoda konečných prvků, triangulace oblasti v E2.

Literatura

Brdička, M., Samek, L., Sopko, B., 2000, Mechanika kontinua, Academia, PrahaKolmogorov, A. N., Fomin, S. V., 1975, Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy, SNTL, PrahaRektorys, K., 1973, Přehled užité matematiky, SNTL, PrahaRektorys, K., 1999, Variační metody v inženýrských problémech a v problémech matematické fyziky, Academia, PrahaRudin, W., 1977, Analýza v reálném a komplexním oboru, Academia, Praha

Požadavky

Zkouška je ústní a má písemnou část. Vyžadována je znalost odpřednášené látky. Předpokladem je získání zápočtu. S požadavky na zápočet jsou studenti seznámeni v úvodním cvičení.

Garant

doc. RNDr. Jiří Mls, CSc.