Předmět Matematické modelování v geomechanice (MG452P70)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu MG452P70 - Matematické modelování v geomechanice, Přírodovědecká fakulta, Univerzita Karlova v Praze (UK).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Sylabus

1.Mechanika kontinua Matematické pojmy. Zápis operací s tenzory, invarianty tenzoru, kulový tenzor, deviátor tenzoru. Pojem kontinua. Napětí. Invarianty napětí, Mohrova kružnice, oktaedrická rovina. Přetvoření. Malá přetvoření, invarianty přetvoření, velká přetvoření, rychlost deformace, objektivní rychlost napětí. 2. Konstituční vztahy geomateriálů Lineární isotropní pružnost. Základní vztahy, matice tuhosti, určení parametrů. Lineární anisotropní pružnost. Transverzální isotropie. Obecná formulace s pěti parametry, zjednodušená formulace Graham-Houlsby s třemi parametry. Nelineární pružnost. Ohdeho rovnice edometrické stlačitelnosti, hyperbolický vztah pro smykání, Duncan-Changův model, modely pro obor malých deformací. Ideální plasticita. Elasto-plastická matice tuhosti, podmínka plasticity, plastický potenciál, plastický násobitel. Mohr-Coulombův model, Drucker-Pragerův model, Matsuoka-Nakai podmínka plasticity. Kalibrace modelů, zhodnocení nedostatků. Plasticita se zpevněním. Modul plasticity, modifikace matice tuhosti. Isotropní zpevnění, modely cap-typu. Modifikovaný Cam-clay model. Implementace konceptu kritických stavů, kalibrace. Kinematické a kombinované zpevnění. Rotační, translační. Kinematické modely typu Cam-clay, plasticita s mezní plochou. Generalizovaná plasticita. Hypoplasticita. Základní vztahy, model pro hrubozrnné materiály, model pro jemnozrnné materiály. Kalibrace. Reologické modely. Kelvinův model, Maxwellův model, vizkoplasticita. 3. Numerické metody. Výstavba matematického modelu. Bilanční rovnice, zákon zachování hmotnosti, zákon zachování hybnosti. Okrajové podmínky, počáteční podmínky. Matematická klasifikace parciálních diferenciálních rovnic, podmíněnost řešení. Metoda sítí. Metoda konečných prvků. Maticová analýza, deformační varianta MKP. Formulace konečného prvku, sestavení rovnic MKP, řešení soustavy rovnic. Newton-Raphsonova metoda, metoda s počáteční maticí tuhosti. Časová integrace konstitučního modelu. Explicitní schémata, Forward-Euler, metoda s mezikroky. Implicitní schémata, Backward-Euler. 4. Modely diskontinua Metoda oddělených prvků. Princip, výhody a nevýhody.

Literatura

Herle, I. (2003) Základy matematického modelování v geomechanice. UK Praha, Karolinum. Muir Wood, D., 2004, Geotechnical modelling. Ed. Applied Geotechnics, Spon Press, London Crisfield, M.A. (1997) Non-linear finite element analysis of solids and structures. Vol. I: Essentials. Wiley, Chichester.

Požadavky

Písemná zkouška z teoretických znalostí, praktická zkouška řešení zadané geotechnické úlohy pomocí metody konečnách prvků.

Garant

doc. RNDr. David Mašín, Ph.D.