Předmět Lineární algebra II (MUMP004)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu MUMP004 - Lineární algebra II, Přírodovědecká fakulta, Univerzita Karlova v Praze (UK).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Sylabus
1. Determinanty. Základní vlastnosti, determinant blokové matice, rozvoj determinantu, věta o násobení determinantů, adjungovaná matice, věta o inverzní matici, Cramerovo pravidlo, vyjádření hodnosti pomocí determinantů; metody výpočtu determinantů.2. Podobnost matic. Charakteristická matice, charakteristický polynom, vlastní čísla a vlastní vektory, anulující polynom, minimální polynom, Cayley-Hamiltonova věta, podobnost matic, Jordanova buňka a Jordanova matice, diagonalizovatelnost, existence Jordanova kanonického tvaru a metody jeho nalezení, vlastní čísla reálné symetrické matice; příklady.3. Lineární formy. Matice a analytické vyjádření lineární formy, duální prostor, duální báze; příklady.4. Bilineární formy. Matice a analytické vyjádření bilineární formy, vrcholy forem, symetrické a antisymetrické formy, polární báze, kvadratické formy, formy na reálných prostorech, normální báze a normální tvar, zákon setrvačnosti, signatura, klasifikace forem; příklady.5. Prostory se skalárním součinem. Norma, Cauchy-Schwarzova a trojúhelníková nerovnost, ortogonální a ortonormální báze, Gram-Schmidtův ortogonalizační proces, ortogonální transformace, ortogonální matice; příklady.
Literatura
~ Základní literatura:J. Bečvář: Lineární algebra, Matfyzpress, Praha 2000 J. Bečvář: Vektorové prostory I, II, III, SPN Praha, 1978, 1981, 1982 ~ Doplňková literatura:J. Bečvář: Sbírka úloh z lineární algebry, SPN Praha, 1975
Garant
RNDr. Eva Nováková