Předmět Algebra 2 (KAG / ALG2M)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KAG / ALG2M - Algebra 2, Přírodovědecká fakulta, Univerzita Palackého v Olomouci (UP).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Obsah
Binární relační systémy, důležité vlastnosti binárních relací, relace ekvivalence a uspořádání, rozklady množin, faktorové množiny, přirozená zobrazení.Grupoidy, pologrupy, monoidy, grupy. Homomorfismy grupoidů. Pravidlo o krácení, mocniny prvků pologrup a grup. Podgrupy grup, podgrupa generovaná podmnožinou. Rozklady grup podle podgrup, Lagrangeova věta. Homomorfismy grup, jádra homomorfismů. Normální podgrupy grup, faktorové grupy. Kongruence grupoidů, faktorové grupoidy. Kongruence grup, jejich vztahy k normálním podgrupám. Cyklické grupy. Permutační grupy, Cayleyova věta. Automorfismy grup. Centrum a komutant grupy. Direktní součiny grup.Okruhy, komutativní okruhy, obory integrity, tělesa. Podokruhy a podtělesa, ideály. Faktorové okruhy podle ideálů. Charakterizace faktorových okruhů podle prvoideálů a maximálních ideálů. Homomorfismy okruhů, jádra homomorfismů, kongruence okruhů, jejich vztah k ideálům. Charakteristiky okruhů (konečné a nekonečné), speciálně oborů integrity a těles. Prvookruhy okruhů, prvotělesa komutativních těles. Podílová tělesa oborů integrity, vnoření oborů integrity do podílových těles.
Získané způsobilosti
1. ZnalostiStudenti získají základní poznatky o grupách a okruzích
Literatura
Hort D., Rachůnek, J. Algebra1. VUP Olomouc, 2003. Halaš R., Chajda I. Cvičení z algebry. VUP Olomouc, 1999. Rachůnek, J. Grupy a okruhy. VUP Olomouc, 2005. Jukl M. Lineární algebra. UP Olomouc, 2006. Bican L. Lineární algebra a geometrie. Academia Praha, 2004. I., Chajda. Úvod do algebry. UP Olomouc, 1999.
Požadavky
Zápočet: účast na cvičení, písemka.Zkouška: rozumět problematice, umět dokázat základní tvrzení.
Garant
prof. Mgr. Radomír Halaš, Dr.
Vyučující
doc. RNDr. Petr Emanovský, Ph.D.prof. Mgr. Radomír Halaš, Dr.doc. RNDr. Petr Emanovský, Ph.D.prof. Mgr. Radomír Halaš, Dr.