Předmět Lineární algebra III (KAG / DLA3M)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KAG / DLA3M - Lineární algebra III, Přírodovědecká fakulta, Univerzita Palackého v Olomouci (UP).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Obsah
1. Cyklické podprostory a cyklické báze vektorového prostoru.2. Jordanův kanonický tvar matice a jeho konstrukce pomocí cyklických bází.3. Polynomiální matice, jejich okruh a modul, ekvivalence polynomiálních matic.4. Soustava největších společných dělitelů a invariantních faktorů polynomiální matice.5. Jordanův kanonický tvar matice II, jeho konstrukce pomocí soustav invariantních činitelů.6. Bilineární formy na vektorovém prostoru, formy symetrické a antisymetrické.7. Kvadratická forma na vektorovém prostoru.8. Vrchol kvadratické formy, báze vektorového prostoru polární vzhledem ke kvadratické formě.9. Kvadratické formy na reálném vektorovém prostoru, signatura kvadratické formy, Sylvestrův zákon setrvačnosti, Sylvestrovo kritérium kladné a záporné definitnosti.10. Kvadratické formy na euklidovském vektorovém prostoru, hlavní směr kvadratické formy. Aplikace v geometrii kvadrik v euklidovské rovině a prostoru.11. Zobecněná inverze, Moor-Penroseova matice, aplikace při řešení soustav lineárních rovnic (minimální a optimální přibližné řešení).12. Tenzorový součin vektorových prostorů. Tenzory.
Získané způsobilosti
1. ZnalostiStudenti definují a popisují základní pojmy a vztahy teorie polynomiálních matic, kvadratických forem a g-inverse matic.
Literatura
Jukl M. Bilineární a kvadratické formy. VUP Olomouc, 2000. Rao K., Mitra K. S. Generalized Inverse of Matrices and Its Application. New York, 1971. Atiyah M. F., Macdonald I. G. Introduction to commutative algebra. Westview Press Oxford, 1969. Bican L. Lineární algebra. SNTL Praha, 1979. Jukl M. Lineární algebra. UP Olomouc, 2006. Gantmacher F. R. Teorija matric. Moskva, 1988. I., Chajda. Úvod do algebry. UP Olomouc, 1999.
Požadavky
Zápočet: Student se musí aktivně účastnit cvičení a úspěšně napsat písemný test.Zkouška: Student musí rozumět předmětu a být schopen odvodit základní výsledky. Dále musí být schopen vyřešit praktické úlohy
Garant
doc. RNDr. Marek Jukl, Ph.D.
Vyučující
doc. RNDr. Marek Jukl, Ph.D.doc. RNDr. Marek Jukl, Ph.D.