Předmět Geometrie 1 (KAG / GEO1M)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KAG / GEO1M - Geometrie 1, Přírodovědecká fakulta, Univerzita Palackého v Olomouci (UP).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Obsah
. Vektorové funkce.2. Parametrizace křivek. Orientace. Způsoby zadání křivek.3. Délka křivky, přirozený parametr.4. Tečna, oskulační rovina, pohyblivý Frenetův reper.5. Frenetovy formule, křivost, torze. Přirozené rovnice křivky. PodmínkyDiferencovatelnosti6. Styk křivek, oskulační kružnice.7. Kuželosečky8. Parametrizace ploch. Způsoby zadání ploch.9. Tečna, tečná rovina a normála plochy. Orientace plochy.10. První a druhá základní formy plochy a jejich význam.11. Meussnierovy formule a věta.12. Hlavní směry. Normálová, geodetická, hlavní, střední a Gaussova křivost. Eulerovy formule.13. Gaussovy a Weiengartenovy formule.14. Gaussovy a Petersonovy-Codazziovy-Mainardiho formule. Christoffelovy symboly.15. Theorem Egregium.16. Speciální křivky na ploše.17. Speciální plochy (rozvinutelná, konstantní křivosti, rotační).18. Plochy druhého řádu19. Diferencovatelná varieta, afinní konexe, Riemannovy variety.20. Variační úloha a geodetické křivky. Isoperimetrické křivky
Získané způsobilosti
1. ZnalostiPorozumění základů z oblasti diferenciální geometrie křivek a ploch.
Literatura
Doupovec, M. Diferenciální geometrie a tenzorový počet. VUT Brno, 1999. Pogorelov, A. V. Diferencialnaja geometrija. Nauka Moskva, 1969. Metelka, J. Diferenciální geometrie. SPN Praha, 1969. Kolář, I., Pospíšilová, L. Diferenciální geometrie křivek a ploch. El. publ. MU Brno, 2007. Vanžurová, A. Diferenciální geometrie křivek a ploch. UP Olomouc, 1996. Gray, A. Differential geometry. CRC Press Icn., 1994. Oprea, J. Differential geometry and its aplications. MAA Pearson Educ., 2007. Mikeš, J., Kiosak, V., Vanžurová, A. Geodesic mappings of manifolds with affine connection. UP Olomouc, 2008. Berger, M. Geometry I, II. Universitext Springer-Verlag Berlin, 1987. Budínský, B., Kepr, B. Základy diferenciální geometrie s technickými aplikacemi. SNTL Praha, 1970.
Požadavky
Aktivní účast na cvičení. Úspěšné napsání písemné práce a ústní zkouška.
Garant
prof. RNDr. Josef Mikeš, DrSc.
Vyučující
prof. RNDr. Josef Mikeš, DrSc.prof. RNDr. Josef Mikeš, DrSc.