Předmět Algebra III (KAG / KAIII)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KAG / KAIII - Algebra III, Přírodovědecká fakulta, Univerzita Palackého v Olomouci (UP).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Obsah
1. Přirozená čísla. Peanovy axiomy, početní operace a uspořádání v N.2. Vnoření pologrupy do grupy, celá čísla, uspořádání Z pomocí N, uspořádané okruhy a jejich vlastnosti.3. Podílové těleso oboru integrity, racionální čísla, uspořádání Q.4. Reálná čísla. Dedekindovy řezy a Cantorova teorie fundamentálních posloupností.5. Komplexní čísla.6. Číselné soustavy, z-adické rozvoje čísel, kriteria dělitelnosti.7. Hyperkomplexní čísla.8. Okruhy zbytkových tříd a jejich invertibilní prvky. Kongruence v Z, základní vlastnosti.9. Prvočísla a jejich vlastnosti: Odhady n-tého prvočísla, funkce pí, její odhady. Hustota prvočísel v množině přirozených čísel. Zákon asymptotického rozložení prvočísel.10. Kongruenční rovnice: Lineární kongruenční rovnice. Řetězové zlomky racionálních čísel. Soustavy lineárních rovnic, lineární diofantické rovnice. Kongruenční rovnice 2. stupně, Legendrův symbol a jeho výpočet. Gaussovo lemma a zákon vzájemnosti pro lichá prvočísla. Kongruenční rovnice v mocnině lichého prvočíselného modulu.11. Multiplikativní grupy okruhů zbytkových tříd.12. Řetězové zlomky iracionálních čísel, jejich aproximace pomocí parciálních zlomků. Hurwitz-Borelova věta. Řetězové zlomky kvadratických iracionalit, Pellovy rovnice.13. Algebraická a transcendentní čísla. Liouvillova věta a konstrukce transcendentních čísel.14. Některé aditivní problémy teorie čísel. Goldbachova hypotéza, Waringův problém.15. Kvadratická tělesa a celá algebraická čísla. Konstrukce minimálního polynomu algebraického čísla. Celá algebraická čísla v kvadratických tělesech.
Získané způsobilosti
Porozumění konstrukcím základních číselných oborů. Získání přehledu o základních problémech studovaných v teorii čísel.
Literatura
Ireland M. Klasický úvod do moderní teorie čísel. Mir Moskva, 1987. Blažek J. Algebra a teoretická aritmetika I. SPN Praha, 1985. Nathanson, M. B. Elementary methods in number theory. Springer, 2000. Halaš, R. Teorie čísel. VUP Olomouc, 1997. Balcar B., Štěpánek P. Teorie množin. Academia Praha, 1986. Little C. H. C., TEO K. L., Van Brunt B. The numbersystems of analysis. World Scientific, 2003. Botur, M. Úvod do aritmetiky. UP Olomouc, 2011. ISBN 978-80-244-2875-8.
Požadavky
Úspěšné absolvování písemné i ústní zkoušky, odevzdání stanoveného počtu příkladů
Garant
prof. Mgr. Radomír Halaš, Dr.