Předmět Algebra I (KAG / KALI)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KAG / KALI - Algebra I, Přírodovědecká fakulta, Univerzita Palackého v Olomouci (UP).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Obsah
1. Matice: Operace s maticemi, vektorový prostor matic, okruh čtvercových matic.2. Determinanty: Definice, výpočet determinantu.3. Vektorové prostory: Podprostor, lineární obal množiny, báze, dimenze.4. Soustavy lineárních rovnic: Homogenní a nehomogenní soustavy a jejich řešení, Frobeniova věta, Gaussova eliminační metoda, Cramerovo pravidlo.5. Homomorfismy a izomorfismy vektorových prostorů: Aritmetický vektorový prostor a jeho význam pro popis vlastností vektorového prostoru, souřadnice vektorů vzhledem k bázi, transformace souřadnic při změně báze, matice přechodu, matice endomorfismu.6. Euklidovské vektorové prostory: Skalární součin, délka a úhel vektorů, ortogonální a ortonormální báze, Schmidtova ortogonalizační metoda, izomorfismus euklidovských vektorových prostorů, ortogonální transformace7. Matice homomorfismu, vlastní čísla, vlastní vektory a vlastní podprostory8.. Okruh polynomů a jeho vlastnosti: Srovnání funkční a algebraické definice polynomů z hlediska strukturálních vlastností.9. Kvadratické a bilineární formy.10. Dělitelnost polynomů nad obecným tělesem: Vlastnosti struktury polynomů(T x , +, ) z hlediska dělitelnosti.11. Vlastnosti kořenů polynomů: Kořen polynomu, násobnost kořene, Bezoutova věta, Hornerovo schéma, derivace polynomu a její užití, základní věta algebry, rozklady polynomů na součin ireducibilních polynomů nad C, R a Q, Viétova věta, metody určování kořenů polynomů.12. Algebraická řešitelnost algebraických rovnic: Rozšíření těles pomocí radikálů, algebraická řešitelnost algebraických rovnic v závislosti na stupni.13. Numerické metody řešení algebraických rovnic: Podstata numerických metod, základní metody separace a aproximace reálných kořenů.
Získané způsobilosti
3. Aplikace poznatkůStudenti získají schopnost aplikovat poznatky lineární algebry při řešení konkrétních matematických úloh a poznatky teorie polynomů a algebraických rovnic do řešení konkrétních rovnic.
Literatura
Hort D., Rachůnek J. Algebra I. UP Olomouc, 2003. ISBN 8024406314.Blažek J. Algebra a teoretická aritmetika I. SPN Praha, 1985. Katriňák T. Algebra a teoretická aritmetika (1). Alfa Bratislava, 1985. Waerden, L. Algebra I. Springer-Verlag Berlin, Heidelberg, New York, 1971. Emanovský P. Algebra 2, 3 (pro distanční studium). VUP Olomouc, 2002. Emanovský P. Cvičení z algebry (polynomy, algebraické rovnice). VUP Olomouc, 1998. Bican L. Lineární algebra. SNTL Praha, 1979. Bican, L. Lineární algebra a geometrie. Praha, Academia, 2000. ISBN 80-200-0843-8.Kořínek V. Základy algebry. NČSAV Praha, 1956.
Požadavky
Zkouška: odevzdat stanovený počet příkladů, rozumět látce a umět dokázat stěžejní tvrzení.
Garant
doc. RNDr. Petr Emanovský, Ph.D.