Předmět Algebra II (KAG / KALII)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KAG / KALII - Algebra II, Přírodovědecká fakulta, Univerzita Palackého v Olomouci (UP).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

1. Binární relace na množině. Reflexivní, symetrická a tranzitivní relace. Ekvivalence a rozklady množin, faktorová množina.2. Grupoidy, pologrupy a grupy. Přirozená mocnina prvku v pologrupě, celočíselná mocnina prvku v grupě. Homomorfismy a kongruence, faktorové grupoidy, věta o homomorfismu pro grupoidy. Podgrupy a normální podgrupy grup, kongruence a homomorfismy grup. Faktorové grupy. Věta o homomorfismu pro grupy, věty o izomorfismu grup. Podgrupa generovaná množinou, řád prvku a řád podgrupy. Cyklické grupy. Permutační grupy, Cayleyova věta. Direktní součin grupoidů.3. Okruhy, obory integrity a tělesa. Podokruhy a ideály, faktorový okruh podle ideálu. Prvoideály a maximální ideály. Homomorfismy a kongruence okruhů, faktorové okruhy podle kongruence. Věta o homomorfismu. Řád prvku v okruhu, charakteristika okruhu, prvookruh. Direktní součin okruhů.4. Dělitelnost v oboru integrity. Jednotky dělení, ireducibilní prvky, prvočinitele. Největší společný dělitel, nejmenší společný násobek. Ideál generovaný množinou. Obory integrity hlavních ideálů. Eukleidovské obory integrity, Gaussovy obory integrity.5. Uspořádané množiny. Zobrazení uspořádaných množin: monotónní, antitónní, izomorfní vnoření, izomorfismus. Speciální prvky uspořádaných množin: maximální, minimální, největší, nejmenší. Dolní a horní kužel, usměrněné množiny. Supremum a infimum, polosvazy. Zornovo lemma.6. Svazy jako uspořádané množiny a jako algebry. Úplné svazy, věta o pevném bodu.7. Okruhy zbytkových tříd. Číselné kongruence, aritmetika okruhů Z(I), Z(omega).

Získané způsobilosti

1. ZnalostiDefinovat základní pojmy, popsat důležité konstrukce a znát fundamentální věty teorie grup a okruhů. Získání základních poznatků z teorie dělitelnosti v oborech integrity a teorie svazů.

Literatura

Burris S., Sankappanavar H. P. A Course in Universal Algebra. Springer-Verlag, New York, 1981. ISBN 0-387-90578-2.Hort D., Rachůnek, J. Algebra1. VUP Olomouc, 2003. Halaš R., Chajda I. Cvičení z algebry. VUP Olomouc, 1999. Rachůnek, J. Grupy a okruhy. VUP Olomouc, 2005. Jukl M. Lineární algebra. UP Olomouc, 2006. Bican L. Lineární algebra a geometrie. Academia Praha, 2004. I., Chajda. Úvod do algebry. UP Olomouc, 1999.

Požadavky

Zkouška: odevzdat stanovený počet příkladů, rozumět problematice, umět dokázat základní tvrzení

Garant

doc. RNDr. Jan Kühr, Ph.D.