Předmět Geometrie II (KAG / KGEII)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KAG / KGEII - Geometrie II, Přírodovědecká fakulta, Univerzita Palackého v Olomouci (UP).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Obsah
1. Afinní zobrazení: Definice a základní vlastnosti. Asociovaný homomorfizmus. Věta o určenosti. Analytické vyjádření.2. Grupa afinních transformací: Modul afinity, ekviafinity. Samodružné body a směry. Homotetické afinity posunutí a stejnolehlost.3. Základní afinity a jejich význam. Klasifikace afinit v rovině.4. Shodná zobrazení: Definice a základní vlastnosti. Analytické vyjádření. Grupa shodností. Souměrnosti podle nadroviny.5. Klasifikace shodností v Euklidově prostoru dimenze 1, 2, 3.6. Podobná zobrazení: Definice a základní vlastnosti. Analytické vyjádření. Grupa podobností. Rozklad podobnosti na shodnost a stejnolehlost. Užití podobnosti k řešení konstrukčních a důkazových úloh. Konstrukce středu podobnosti v rovině.7. Mocnost bodu ke kružnici. Chordála dvou kružnic. Svazky kružnic. Úlohy Apolloniovy a Pappovy.8. Kruhová zobrazení: Kruhová inverze v Möbiově rovině. Zobrazení kruhových křivek. Užití kruhové inverze k řešení konstrukčních úloh.9. Transformace Euklidovy roviny v komplexních souřadnicích. Analytické vyjádření afinního, shodného a podobného zobrazení.1. Vektorové funkce.2. Parametrizace křivek. Orientace. Způsoby zadání křivek.3. Délka křivky, přirozený parametr.4. Tečna, oskulační rovina, pohyblivý Frenetův reper.5. Frenetovy formule, křivost, torze. Přirozené rovnice křivky.6. Styk křivek, oskulační kružnice.7. Parametrizace ploch. Způsoby zadání ploch.8. Tečna, tečná rovina a normála plochy. Orientace plochy.9. První a druhá základní formy plochy a jejich význam.10. Meussnierovy formule a věta.11. Hlavní směry. Normálová, geodetická, hlavní, střední a Gaussova křivost. Eulerovy formule.12. Gaussovy a Weiengartenovy formule.13. Gaussovy a Petersonovy-Codazziovy-Mainardiho formule. Christoffelovy symboly.14. Theorem Egregium.15. Speciální křivky na ploše.16. Speciální plochy (rozvinutelná, konstantní křivosti, rotační).17. Diferencovatelná varieta, afinní konexe, Riemannovy variety.
Získané způsobilosti
1. Znalosti Popisuje vlastnosti afinního zobrazení afinních prostorů. Popisuje vlastnosti diferenciální geometrie křivek, ploch a variet.
Literatura
Doupovec, M. Diferenciální geometrie a tenzorový počet. VUT Brno, 1999. Budinský B., Kepr B. Základy diferenciální geometrie s technickými aplikacemi. SNTL Praha, 1970. Boček L. Sekanina M. Geometrie II. SPN Praha, 1988. Jachanová, Marková, Žáková. Geometrie II. VUP Olomouc, 1989. Berger, M. Geometry I, II. Universitext Springer-Verlag Berlin, 1987.
Požadavky
Aktivní účast na cvičeních, úspěšné absolvování písemné práce.
Garant
prof. RNDr. Josef Mikeš, DrSc.