Předmět Matematická analýza II (KAG / KMAII)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KAG / KMAII - Matematická analýza II, Přírodovědecká fakulta, Univerzita Palackého v Olomouci (UP).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Obsah
1. Posloupnosti a řady funkcí: Bodová a stejnoměrná konvergence, kritéria (zejm. Weierstrassovo). Vlastnosti limitní funkce - limita, spojitost, derivace a integrál.2. Mocninné řady: Poloměr, interval a obor konvergence. Stejnoměrná konvergence mocninné řady. Taylorova řada, Taylorovy rozvoje elementárních funkcí. Přibližné výpočty pomocí řad.3. Metrické prostory: Metrika na množině, příklady metrických prostorů. Normovaný lineární prostor. Klasifikace bodů vzhledem k množině. Otevřené a uzavřené množiny a jejich vlastnosti. Konvergentní a cauchyovské posloupnosti bodů.4. Funkce a zobrazení v euklidovských prostorech: Praktická aplikace. Limita a spojitost zobrazení (funkce). Vlastnosti spojitých funkcí na kompaktní množině.5. Křivkové integrály, jejich vlastnosti, výpočet a užití, Greenova formule6. Diferenciální rovnice 1. řádu, existence a jednoznačnost řešení, řešení vybraných typů diferenciálních rovnic.7. Lineární diferenciální rovnice n-tého řádu, existence a jednoznačnost řešení. Vlastnosti řešení, rovnice a soustavy s konstantními koeficienty.8. Základy teorie funkcí komplexní proměnné. Posloupnosti komplexních čísel, mocninné řady. Elementární funkce v komplexním oboru.9. Matematická analýza na střední škole.
Získané způsobilosti
PorozuměníPorozumět základním pojmům týkajících se funkčních řad a metrických prostorů. Charakterizovat základní metody matematické analýzy
Literatura
Gillman L., MCDOWELL R. H. Calculus. W. W. Norton & Company Inc. New York, 1973. V. Jarník. Diferenciální počet I a II. SPN, Praha, 1976. Braun M. Differential equations and their applications. Springer-Verlag New York, 1983. Trávníček S. Matematická analýza I a III (učební text na internetu). KAG PřF UP Olomouc, 2006. Brabec,J., Hrůza, B. Matematická analýza II. SNTL, Praha, 1989. Novák V. Nekonečné řady. UJEP Brno, 1985. Kojecká J., Rachůnková I. Řešené příkklady z matematické analýzy III. Olomouc, 1989.
Požadavky
Zápočet: napsat dvě zápočtové písemky a z každé získat alespoň polovinu bodů. Zkouška: rozumět látce a umět dokázat stěžejní tvrzení.
Garant
RNDr. Pavel Calábek, Ph.D.