Předmět Lineární algebra 1 (KAG / LA1S)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KAG / LA1S - Lineární algebra 1, Přírodovědecká fakulta, Univerzita Palackého v Olomouci (UP).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

1. Základy dvouhodnotové logiky, logické spojky, ohodnocování formulí ve výrokovém i predikátovém počtu, principy a metody dokazování matematických vět - přímý důkaz, důkaz sporem, matematická indukce2. Binární relace mezi množinami a na množině. Operace s binárními relacemi, skládání relací, relační inverze, vlastnosti binárních relací na množině a jejich charakterizace. Relace ekvivalence na množině, indukovaný rozklad. Relace uspořádání na množině - Hasseho diagram, největší, nejmenší prvky3. Relace zobrazení mezi množinami, základní vlastnosti - surjektivnost, injektivnost, skládání zobrazení, existence inverzního zobrazení, permutace na množině4. Binární operace na množině a její vlastnosti - komutativita, asociativita, neutrální a inverzní prvky. Základní algebraické struktury, s jednou binární operací - pologrupy, monoidy, grupy, a se dvěma binárními operacemi - okruhy, tělesa, svazy5. Aritmetický vektorový prostor - konstrukce, lineární závislost a nezávislost vektorů, báze a dimenze, podprostory a jejich struktura6. Skalární součin v aritmetickém vektorovém prostoru - délka a úhel vektorů, ortogonalita vektorů, ortogonální podprostory, Gramm - Schmidtův ortonormalizační proces7. Úvod do maticového počtu - typy matic, symbolika, rovnost matic, operace s maticemi, součet, skalární násobek, součin, maticová mocnina, maticová transpozice, okruh čtvercových matic8. Elementární řádkové transformace, řádkový podprostor matice, Gaussův tvar matice, hodnost matice a její vlastnosti9. Znaménko permutací, rozklad na transpozice, výpočet determinantu, vlastnosti determinantu plynoucí z definice, determinanty matic ve speciálních tvarech, Laplaceův rozvoj determinantu a jeho důsledky10. Inverzní matice, existence, 2 způsoby výpočtu - pomocí algebraických doplňků, pomocí elementárních řádkových transformací, vlastnosti maticové inverze11. Soustavy lineárních rovnic - označení, pojmy, řešitelnost, Gaussova eliminace, Cramerovo pravidlo, aplikace inverzní matice při řešení soustav lineárních rovnic, homogenní soustavy lineárních rovnic, prostor řešení, fundamentální systém řešení12. Spektrální analýza matic - podobnost matic a její důsledky, kritérium pro posouzení podobnosti matic, charakteristický polynom, vlastní čísla matice a jejich vlastnosti, spektrum matice, vlastní vektory, kořenový podprostor příslušný vlastnímu číslu, Jordanův kanonický tvar matice

Získané způsobilosti

Studenti získají schopnost aplikovat poznatky lineární algebry při řešení matematických problémů.

Literatura

Katriňák T. Algebra a teoretická aritmetika (1). Alfa Bratislava, 1985. Hort D., Rachůnek J. Algebra I. VUP Olomouc, 2003. Halaš R., Chajda I. Cvičení z algebry. VUP Olomouc, 1999. Jukl M. Lineární algebra. UP Olomouc, 2006. Bican L. Lineární algebra. SNTL Praha, 1979. Bican L. Lineární algebra a geometrie. Academia Praha, 2004.

Požadavky

Zápočet: povinná docházka do cvičení, absolvování tří písemek během semestru, z nich v součtu alespoň polovina celkového počtu bodů.Zkouška: dobrá orientace v probrané látce, schopnost dokázat svá tvrzení.

Garant

prof. Mgr. Radomír Halaš, Dr.

Vyučující

Ing. Milan Petrík, Ph.D.RNDr. Filip Švrček, Ph.D.Mgr. Vladimír Vaněk, Ph.D.doc. RNDr. Zdeněk Dušek, Ph.D.doc. RNDr. Petr Emanovský, Ph.D.Mgr. Jiří KratochvílIng. Milan Petrík, Ph.D.RNDr. Filip Švrček, Ph.D.Mgr. Vladimír Vaněk, Ph.D.