Předmět Algebra 4 (KAG / MALG4)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KAG / MALG4 - Algebra 4, Přírodovědecká fakulta, Univerzita Palackého v Olomouci (UP).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Obsah
1. Dělitelnost v oboru integrity. Jednotky dělení, ireducibilní prvky, prvočinitele. Největší společný dělitel, nejmenší spolešný násobek. Ideál generovaný množinou. Obory integrity hlavních ideálů. Eukleidovské obory integrity, Gaussovy obory integrity.2. Uspořádané množiny. Zobrazení uspořádaných množin: monotónní, antitónní, izomorfní vnoření, izomorfismus. Speciální prvky uspořádaných množin: maximální, minimální, největší, nejmenší. Dolní a horní kužel, usměrněné množiny. Supremum a infimum, polosvazy. Zornovo lemma.3. Svazy jako uspořádané množiny a jako algebry. Úplné svazy, věta o pevném bodu. Podsvazy. Svazové homomorfismy a kongruence. Faktorizace svazu. Věta o homomorfismu. Ideály a filtry. Ideál generovaný množinou, hlavní ideály.4. Modulární a distributivní svazy. Komplementy a relativní komplementy, Booleovské svazy, zobecněné Booleovské svazy. Vztah kongruencí a ideálů. Booleovy algebry.
Získané způsobilosti
Získání základních poznatků z teorie dělitelnosti v oborech integrity a teorie svazů.
Literatura
Burris S., Sankappanavar H. P. A Course on Universal Algebra. Springer Verlag Berlin, 1981. Chajda I. Algebra III. VUP Olomouc, 1998. Hort D., Rachůnek, J. Algebra1. VUP Olomouc, 2003. Halaš R., Chajda I. Cvičení z algebry. VUP Olomouc, 1999. Jukl M. Lineární algebra. UP Olomouc, 2006. Bican L. Lineární algebra a geometrie. Academia Praha, 2004. Rachůnek J. Svazy. VUP Olomouc, 2003.
Požadavky
Zápočet: účast na cvičení, písemka.
Garant
prof. Mgr. Radomír Halaš, Dr.
Vyučující
prof. RNDr. Jiří Rachůnek, DrSc.prof. RNDr. Jiří Rachůnek, DrSc.