Předmět Soustavy diferenciálních rovnic (KAG / MSDR7)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KAG / MSDR7 - Soustavy diferenciálních rovnic, Přírodovědecká fakulta, Univerzita Palackého v Olomouci (UP).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Obsah
1. Základy maticové analýzy, norma matice, charakteristická čísla, charakteristický polynom. Posloupnosti a řady matic, věta Hamilton-Cayleyova.2. Existence a jednoznačnost řešení počáteční úlohy, důkaz věty. Lipschitzova podmínka, Picardova posloupnost postupných aproximací. Řešení diferenciálních rovnic užitím mocninných řad.3. Homogenní soustavy lineárních diferenciálních rovnic. Fundamentální systém řešení, fundamentální matice, Jacobiho vzorec, věta o fundamentální matici.4. Vybrané partie z teorie lineárních diferenciálních rovnic. Adjungované soustavy, věta o fundamentální matici adjungované soustavy, samoadjungované soustavy. Nehomogenní soustavy lineárních diferenciálních rovnic, metoda variace konstant.5. Lineární soustavy s konstantními koeficienty. Charakteristická rovnice, kanonický tvar matice soustavy. Výpočet matice exp(At), užití k řešení soustav. Normální řešení. Putzerova metoda řešení soustav lineárních diferenciálních rovnic.6. Lineární diferenciální rovnice n-tého řádu. Vztah se soustavou n-rovnic prvního řádu, Wronskián, Liuvilleův vzorec. Operátorová metoda řešení.7. Fázová rovina, fázové křivky. Rovnovážný stav, sedlo, ohnisko, uzel a střed. Analýza soustav dvou diferenciálních rovnic. Stabilita a asymptotická stabilita.
Získané způsobilosti
5. Syntéza poznatkůStudenti si upevní a prohloubí znalosti z teorie soustav diferenciálních rovnic.
Literatura
M. Greguš, M. Švec, V. Šeda. Obyčajné diferenciálne rovnice. Alfa, SNTL, 1985. J. Kalas, M. Ráb. Obyčejné diferenciální rovnice. Brno, 1995. P. Hartman. Ordinary Differential Equations. John Wiley and Sons, New York, 1964.
Požadavky
Zápočet: napsat zápočtovou písemku.
Garant
RNDr. Pavel Calábek, Ph.D.
Vyučující
RNDr. Pavel Calábek, Ph.D.RNDr. Pavel Calábek, Ph.D.