Předmět Uspořádané množ. a teorie svazů pro inf. (KAG / PGSMI)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KAG / PGSMI - Uspořádané množ. a teorie svazů pro inf., Přírodovědecká fakulta, Univerzita Palackého v Olomouci (UP).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

Předmět seznamuje studenty s uspořádanými množinami a důraz je kladen na speciální uspořádané množiny - svazy. Probrány jsou vlastnosti svazů: vztah svazů jako uspořádaných množin a jako algeber, úplnost svazů a vlastnosti dané identitami (modularita, distributivita). Dále je věnována pozornost vztahu ideálů a jader kongruencí, komplementárním svazům, Booleovým algebrám a dalším speciálním svazům, které hrají roli v neklasických logikách.1. Úvodní pojmy z teorie svazůUspořádané množiny. Typy uspořádání. Hasseovy diagramy. Polosvazy a svazy jako uspořádané množiny a jako algebraické struktury. Významné prvky svazů, spojová a průseková ireducibilita prvků. Úplné svazy. Algebraické svazy. Distributivní svazy a jejich charakterizace. Modulární svazy. Komplementární svazy. Relativně komplementární svazy.2. Kongruence a ideályKongruence, tolerance, faktorové svazy. Ideály, svazy ideálů. Vztah mezi kongruencemi a ideály. Prvoideály a maximální ideály.3. Booleovy svazy a Booleovy algebryBooleovy svazy. Booleovy algebry a jejich vlastnosti. Úplné Booleovy algebry. Booleovy okruhy. Booleovské funkce, polynomy, úplné disjunktivní a konjuktivní normální formy. Logické obvody a jejich vztah k Booleovským funkcím. Minimalizační metody.4. Další témataPseudokomplenety, pseudokomplementární svazy, Glivenkova kongruence, relativně pseudokomplementární svazy.

Získané způsobilosti

3. Aplikace poznatkůStudenti získají základní poznatky o uspořádaných množinách a svazech.

Literatura

Chajda I., Glazek K. A Basic Course on General Algebra. Technical University Press, Zielona Góra, 2002. ISBN 83-85911-81-2.Burris S., Sankappanavar H. P. A Course in Universal Algebra. Springer-Verlag, New York, 1981. ISBN 0-387-90578-2.GRÄTZER G. A. General Lattice Theory. Birkhauser Verlag Basel-Boston-Berlin, 1998. ISBN 0-817-65239-6.Davey B. A., Priestley H. A. Introduction to Lattices and Order. Cambridge University Press (druhé vydání), 2002. ISBN 0-521-78451-4.Birkhoff G. Lattice Theory. Publ. Amer. Math. Soc., 3rd ed., 1984. Schroeder B. S. W. Ordered Sets, An introduction. Birkhauser, Boston, 2003. ISBN 0-8176-4128-9.

Garant

prof. RNDr. Ivan Chajda, DrSc.

Vyučující

prof. RNDr. Ivan Chajda, DrSc.