Předmět Speciální seminář z matematiky (KAG / SSEM)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KAG / SSEM - Speciální seminář z matematiky, Přírodovědecká fakulta, Univerzita Palackého v Olomouci (UP).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Obsah
Algebra1.Okruhy zbytkových tříd a jejich invertibilní prvky. Kongruence v Z, základní vlastnosti.2.Prvočísla a jejich vlastnosti: Odhady n-tého prvočísla, funkce pí, její odhady. Hustota prvočísel v množině přirozených čísel. Zákon asymptotického rozložení prvočísel.3.Kongruenční rovnice: Lineární kongruenční rovnice. Řetězové zlomky racionálních čísel. Soustavy lineárních rovnic, lineární diofantické rovnice.4.Kongruenční rovnice 2. stupně, Legendrův symbol a jeho výpočet. Gaussovo lemma a zákon vzájemnosti pro lichá prvočísla.5.Kongruenční rovnice v mocnině lichého prvočíselného modulu. Kongruenční rovnice obecného typu.6.Multiplikativní grupy okruhů zbytkových tříd, primitivní kořeny.7.Indexy prvků a jejich vlastnosti. Řešení exponenciálních a binomických kongruenčních rovnic.8.Řetězové zlomky iracionálních čísel, jejich aproximace pomocí parciálních zlomků.9. Hurwitz-Borelova věta. Řetězové zlomky kvadratických iracionalit, Pellovy rovnice.10.Algebraická a transcendentní čísla. Liouvillova věta a konstrukce transcendentních čísel.11.Rozklad čísel na součet kvadrátů. Lagrangeova věta o součtu čtyř kvadrátů.12.Schnirelmannova metoda sčítání posloupností, Goldbachova hypotéza, Waringův problém.13.Minimální polynom algebraického čísla a jeho konstrukce.14.Kvadratická tělesa a celá algebraická čísla. Celá algebraická čísla v kvadratických tělesech.GeometrieOpakování diferenciální geometrie k SZZ - tvorba prezentacíVektorové funkce,parametrizace křivek, způsoby zadání křivek,délka křivky, přirozený parametr, Frenetův reper, Frenetovy formule, křivost a torze, přirozené rovnice křivky, styk křivek, oskulační kružnice, parametrizace ploch, způsoby zadání ploch, tečna, tečná rovina a normála plochy, první základní forma plochy a její význam, druhá základní forma plochy a její význam, hlavní směry, normálová, geodetická, hlavní, střední a Gaussova křivost, Eulerovy vzorce, typy bodů na ploše, Gaussovy a Weiengartenovy vzorce, speciální plochy (rozvinutelná, konstantní křivosti, rotační).Matematická analýzaOpakování učiva k SZZ -tvorba prezentací.Elementární funkce v komplexním oboru, Taylorova řada holomorfní funkce, integrál komplexní funkce, Laurentovy řady a izolované singularity, věta o reziduích, lineární lomené zobrazení (homografie) v komplexním oboru, derivace komplexní funkce, Cauchyova věta o integraci komplexní funkce po uzavřené křivce.
Získané způsobilosti
Prohlubení získaných znalosti z oblasti teorie svazů a univerzální algebry.
Literatura
Chajda I., Glazek K. A Basic Course on General Algebra. Technical University Press, Zielona Góra, 2002. ISBN 83-85911-81-2.Burris S., Sankappanavar H. P. A Course in Universal Algebra. Springer-Verlag, New York, 1981. ISBN 0-387-90578-2.Rachůnek J. Svazy. VUP Olomouc, 2002. Kopka, J. Svazy a Booleovy algebry. UJEP Ústí nad Labem, 1991.
Požadavky
Zápočet: povinná účast na semináři, orientace v procvičované látce a především schopnost reagovat při výuce na dotazy vyučujího týkající se právě řešeného problému resp. probírané tematiky.
Garant
doc. RNDr. Petr Emanovský, Ph.D.