Předmět Algebra (KAG / SZZA)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KAG / SZZA - Algebra, Přírodovědecká fakulta, Univerzita Palackého v Olomouci (UP).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Obsah
1. Matice: Operace s maticemi, vektorový prostor matic, okruh čtvercových matic.2. Determinanty: Definice, výpočet determinantu.3. Vektorové prostory: Podprostor, lineární obal množiny, báze, dimenze.4. Soustavy lineárních rovnic: Homogenní a nehomogenní soustavy a jejich řešení.5. Homomorfismy a izomorfismy vektorových prostorů: Aritmetický vektorový prostor a jeho význam pro popis vlastností vektorového prostoru, souřadnice vektorů vzhledem k bázi, transformace souřadnic při změně báze, matice přechodu, matice endomorfismu.6. Euklidovské vektorové prostory: Skalární součin, délka a úhel vektorů, ortogonální a ortonormální báze, Schmidtova ortogonalizační metoda, izomorfismus euklidovských vektorových prostorů.7. Okruh polynomů a jeho vlastnosti, dělitelnost polynomů nad obecným tělesem.8. Kořenové vlastnosti polynomů.9. Binární relace na množině. Reflexivní, symetrická a tranzitivní relace. Ekvivalence a rozklady množin, faktorová množina.10. Grupoidy, pologrupy a grupy. Přirozená mocnina prvku v pologrupě, celočíselná mocnina prvku v grupě. 11. Homomorfismy a kongruence, faktorové grupoidy, věta o homomorfismu pro grupoidy. Podgrupy a normální podgrupy grup, kongruence a homomorfismy grup. Faktorové grupy. Cyklické grupy. Permutační grupy, Cayleyova věta.11. Okruhy, obory integrity a tělesa. Podokruhy a ideály, faktorový okruh podle ideálu. Prvoideály a maximální ideály. Homomorfismy a kongruence okruhů, faktorové okruhy podle kongruence. Věta o homomorfismu. Řád prvku v okruhu, charakteristika okruhu, prvookruh.12. Uspořádané množiny. Zobrazení uspořádaných množin: monotónní, antitónní, izomorfní vnoření, izomorfismus. Speciální prvky uspořádaných množin. Dolní a horní kužel, usměrněné množiny. Supremum a infimum, polosvazy. Zornovo lemma.13. Svazy jako uspořádané množiny a jako algebry.14. Modulární a distributivní svazy. Booleovy algebry.15. Kolmost, odchylka a vzdálenost v euklidovských vektorových prostorech, vnější a ortogonální součin.16. Homomorfismy vektorových prostorů a euklidovských vektorových prostorů, projekce na podprostor.17. Faktorové vektorové prostory.18. Duální vektorový prostor. Podobnost čtvercových matic. Minimální a charakteristický polynom.19. Invariantní, vlastní a kořenové podprostory.20. Cyklické podprostory. Jordanovy báze.
Získané způsobilosti
1. Znalosti: Porozumět základním pojmům předmětů zkoušky ve vzájemných souvislostech.
Literatura
literatura předmětů SZZ.
Požadavky
Složení ústní zkoušky.\\Studenti si musí zapsat předměty KAG/SZZA, KAG/SZZG, KAG/SZZMA, KAG/SZZDM současně a první termín SZZ z těchto předmětů konat ve stejný den.
Garant
prof. Mgr. Radomír Halaš, Dr.