Předmět Geometrie (KAG / SZZG)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KAG / SZZG - Geometrie, Přírodovědecká fakulta, Univerzita Palackého v Olomouci (UP).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

1. Afinní prostory:Definice a základní vlastnosti afinního prostoru. Lineární soustava souřadnic, její transformace. Podprostory afinního prostoru. Vyjádření afinního podprostoru parametrickými a obecnými rovnicemi. Vzájemná poloha afinních podprostorů a její vyšetřování. Orientace a uspořádání na přímce. Poloprostory v afinním prostoru.2. Eukleidovské prostory:Skalární součin vektorů, kolmost vektorů a kolmost podprostorů v euklidovském vektorovém prostoru. Definice euklidovského prostoru. Euklidovský prostor jako prostor metrický. Kolmost v euklidovském prostoru. Vzdálenosti podprostorů. Odchylka podprostorů.3. Variety:Mapy, atlasy, hladká struktura, variety, zobrazení variet (vnoření, submerze, vložení).4. Tečný prostor variety:Tečné vektory, tečný prostostor v bodě, tečné zobrazení, vektorová pole, integrální křivky vektorového pole.5. Diferenciální formy na varietách:Diferenciální formy, operace s formami (vnější součin, vnější derivace, kontrakce vektorovým polem, Lieova derivace, pull-back zobrazení).6. Integrování na varietách:Singulární krychle, okraj singulární krychle, integrál prvního druhu na varietě, Stokesova věta. Orientovatelnost variet, objemové elementy, příklady (objemové elementy na Euklidových prostorech a sférách, sférické souřadnice), podvariety s okrajem, vektory orientované vně podvariety s okrajem, orientace okraje, rozklad jednotky (elementárni pojmy), definice integrálu druhého druhu, Stokesova věta. Křivkový a plošný integrál, klasické integrální teorémy (Greenova věta, Gaussova věta, Stokesova věta), příklady výpočtu integrálu.

Získané způsobilosti

1. Znalosti: Porozumět základním pojmům předmětů zkoušky ve vzájemných souvislostech.

Literatura

Gadea P. M., Munoz Masqué J. Analysis and Algebra on Differentiable Manifolds: A Workbook for Students and Teachers. Kluver, 2001. Jukl M. Analytická geometrie lineárních útvarů. VUP Olomouc, 2008. Spivak M. Calculus on Manifolds: A Modern Approach to Classical Theorems of Advanced Calculus. Perseus Press, 1996. Conlon L. Differentiable manifolds: a first course. Boston, Basel, Berlin, Birkhauser, 1993. Boček l., Kočandrle M. Geometrie I. UK Praha, 1980. Sekanina M. Geometrie I. SPN Praha, 1986. Berger, M. Geometry I, II. Universitext Springer-Verlag Berlin, 1987. Bican L. Lineární algebra a geometrie. Academia Praha, 2000. Krupka D., Krupková O. Topologie a geometrie. SPN Praha, 1990. Krupka D. Úvod do analýzy na varietách. SPN Praha, 1986. Kolář I. Úvod do globální analýzy. MU Brno, 2002.

Požadavky

Znalosti základů analytické a diferenciální geometrie.Zkouška: ukázat porozumění problematice a umět ji vysvětlit.\\Složení ústní zkoušky.\\Studenti si musí zapsat předměty KAG/SZZA, KAG/SZZG, KAG/SZZMA, KAG/SZZDM současně a první termín SZZ z těchto předmětů konat ve stejný den.

Garant

prof. Mgr. Radomír Halaš, Dr.