Předmět Matematika (KAG / SZZM)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KAG / SZZM - Matematika, Přírodovědecká fakulta, Univerzita Palackého v Olomouci (UP).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

Algebra:Úplné svazy. Zúplnění uspořádaných množin pomocí řezů. Booleovy svazy a Booleovy algebry a jejich podalgebry. Booleovy algebry a okruhy. Ideály, filtry a kongruence Booleových algeber. Množiny generátorů podalgeber Booleových algeber. Uzávěrové operátory na úplných svazech. Vztahy mezi ideály a kongruencemi Booleových algeber. Subdirektní součiny algeber. Variety a ekvacionální třídy algeber. Homomorfismy a kongruence na algebrách, faktorové algebry. Svazy ekvivalencí a kongruencí algeber. Direktní součiny algeber. Faktorové algebry, věta o homomorfismu algeber. Podalgebry algeber, uzávěrový systém podalgeber. Direktně a subdirektně ireducibilní algebry. Kongruence a direktní součiny algeber.Matematická analýza: Elementární funkce v komplexním oboru. Taylorova řada holomorfní funkce. Integrál komplexní funkce. Laurentovy řady a izolované singularity. Věta o reziduích. Lineární lomené zobrazení (homografie) v komplexním oboru. Derivace komplexní funkce. Cauchyova věta o integraci komplexní funkce po uzavřené křivce.Geometrie: Vektorové funkce. Parametrizace křivek. Způsoby zadání křivek. Délka křivky. Přirozený parametr. Frenetův reper. Frenetovy formule, křivost a torze. Přirozené rovnice křivky. Styk křivek, oskulační kružnice. Parametrizace ploch. Způsoby zadání ploch. Tečna, tečná rovina a normála plochy. První základní forma plochy a její význam. Druhá základní forma plochy a její význam. Hlavní směry. Normálová, geodetická, hlavní, střední a Gaussova křivost. Eulerova věta, typy bodů na ploše. Gaussovy a Weiengartenovy formule. Speciální plochy (rozvinutelná, konstantní křivosti, rotační).

Získané způsobilosti

1. Znalosti:Porozumět základním pojmům matematiky ve vzájemných souvislostech.

Literatura

Doupovec, M. Diferenciální geometrie a tenzorový počet. VUT Brno, 1999. Burris S., Sankappanavar H. P. A Course on Universal Algebra. Springer Verlag Berlin, 1981. Chajda I. Algebra III. VUP Olomouc, 1998. Vanžurová, A. Diferenciální geometrie křivek a ploch. UP Olomouc, 1996. Oprea, J. Differential geometry and its aplications. MAA Pearson Educ., 2007. Conway, J. B. Functions of One Complex Variable. Springer New York Inc., 1984. GRÄTZER G. A. General Lattice Theory. Birkhauser Verlag Basel-Boston-Berlin, 1998. ISBN 0-817-65239-6.Rachůnek J. Svazy. VUP Olomouc, 2003. J. Zeman. Úvod do komplexní analýzy. Vydavatelství UP Olomouc, 1998.

Požadavky

Složení ústní zkoušky.

Garant

prof. RNDr. Josef Mikeš, DrSc.prof. RNDr. Jiří Rachůnek, DrSc.