Předmět Matematika (KAG / SZZMM)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KAG / SZZMM - Matematika, Přírodovědecká fakulta, Univerzita Palackého v Olomouci (UP).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

I. Algebra:1.Okruhy zbytkových tříd a jejich invertibilní prvky. Kongruence v Z, základní vlastnosti.2. Prvočísla a jejich vlastnosti: Odhady n-tého prvočísla, funkce pí, její odhady. Hustota prvočísel v množině přirozených čísel. Zákon asymptotického rozložení prvočísel.3. Kongruenční rovnice: Lineární kongruenční rovnice. Řetězové zlomky racionálních čísel. Soustavy lineárních rovnic, lineární diofantické rovnice. Kongruenční rovnice 2. stupně, Legendrův symbol a jeho výpočet. Gaussovo lemma a zákon vzájemnosti pro lichá prvočísla. Kongruenční rovnice v mocnině lichého prvočíselného modulu.4. Multiplikativní grupy okruhů zbytkových tříd.5. Řetězové zlomky iracionálních čísel, jejich aproximace pomocí parciálních zlomků. Hurwitz-Borelova věta. Řetězové zlomky kvadratických iracionalit, Pellovy rovnice.6. Algebraická a transcendentní čísla. Liouvillova věta a konstrukce transcendentních čísel.7. Některé aditivní problémy teorie čísel. Goldbachova hypotéza, Waringův problém.8. Kvadratická tělesa a celá algebraická čísla. Konstrukce minimálního polynomu algebraického čísla. Celá algebraická čísla v kvadratických tělesech.II. Matematická analýza:1.Elementární funkce v komplexním oboru.2.Taylorova řada holomorfní funkce.3.Integrál komplexní funkce.4.Laurentovy řady a izolované singularity.5.Věta o reziduích.6.Lineární lomené zobrazení (homografie) v komplexním oboru.7.Derivace komplexní funkce.8.Cauchyova věta o integraci komplexní funkce po uzavřené křivce.III. Geometrie:1.Vektorové funkce, parametrizace křivek, způsoby zadání křivek.2.Délka křivky, přirozený parametr, Frenetův reper.3.Frenetovy vzorce, křivost a torze, přirozené rovnice křivky.4.Styk křivek, oskulační kružnice.5.Parametrizace ploch, způsoby zadání ploch, tečna, tečná rovina a normála plochy. Speciální plochy (rozvinutelná, konstantní křivosti, rotační).6. První základní forma plochy a její význam.7. Druhá základní forma plochy a její význam.8. Hlavní směry. Normálová, geodetická, hlavní, střední a Gaussova křivost, Eulerova věta. Typy bodů na ploše.9. Gaussovy a Weiengartenovy vzorce.

Získané způsobilosti

1. Znalosti:Porozumět základním pojmům matematiky ve vzájemných souvislostech.

Literatura

Doupovec, M. Diferenciální geometrie a tenzorový počet. VUT Brno, 1999. Burris S., Sankappanavar H. P. A Course on Universal Algebra. Springer Verlag Berlin, 1981. Chajda I. Algebra III. VUP Olomouc, 1998. Vanžurová, A. Diferenciální geometrie křivek a ploch. UP Olomouc, 1996. Oprea, J. Differential geometry and its aplications. MAA Pearson Educ., 2007. Conway, J. B. Functions of One Complex Variable. Springer New York Inc., 1984. GRÄTZER G. A. General Lattice Theory. Birkhauser Verlag Basel-Boston-Berlin, 1998. ISBN 0-817-65239-6.Rachůnek J. Svazy. VUP Olomouc, 2003. J. Zeman. Úvod do komplexní analýzy. Vydavatelství UP Olomouc, 1998.

Požadavky

Složení ústní zkoušky.\\Studenti si musí zapsat předměty KAG/SZZMM, KAG/SZZDI současně a první termín SZZ z těchto předmětů konat ve stejný den.

Garant

prof. Mgr. Radomír Halaš, Dr.