Předmět Základy matematiky (KAG / SZZZ)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KAG / SZZZ - Základy matematiky, Přírodovědecká fakulta, Univerzita Palackého v Olomouci (UP).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Obsah
1. Základní prostředky výrokové logiky, zákony výrokové logiky. Určování pravdivostních hodnot výrokových formulí, základní věty o tautologiích.2. Princip duality, úplné systémy a báze spojek výrokové logiky. Normální konjunktivní a disjunktivní formy.3. Základy predikátové logiky. Zermelo-Fraenkelův axiomatický systém.4. Kartézský součin a jeho vlastnosti, relace ekvivalence.5. Relace uspořádání, funkce a její vlastnosti, Zermelova věta o výběrové funkci.6. Ekvivalence množin, jejich mohutnost a kardinální číslo.7. Aritmetika kardinálních čísel, nerovnosti mezi kardinálními čísly.8. Cantor-Bernsteinova věta a její důsledky, Cantorova věta a její důsledky.9. Tarskiho a Dedekindova definice konečné a nekonečné množiny. Dedekindova věta.10. Vlastnosti spočetných množin a jejich příklady.11. Nespočetné množiny a jejich příklady, vlastnosti transfinitních kardinálních čísel.12. Model Peanovy aritmetiky množiny No, princip a metody matematické indukce.13. Podobnost množin, dobře uspořádané množiny, princip transfinitní indukce.14. Ordinální čísla, aritmetika a nerovnosti mezi ordinálními čísly.15. Vztah mezi ordinálními a kardinálními čísly.16. Zermelova věta o dobrém uspořádání.
Získané způsobilosti
1. Znalosti: Porozumět základním pojmům matematické logiky a teorie množin ve vzájemných souvislostech.
Literatura
MAC NIELLE H. M. Basic Set Theory. Springer-Verlag Berlin, 1979. Rachůnek J. Logika. UP Olomouc, 1986. Šalát T., Smítal. J. Teória množín. Alfa Bratislava, 1986. Balcar B., Štěpánek P. Teorie množin. Academia Praha, 1986.
Požadavky
Složení ústní zkoušky.\\Studenti si musí zapsat předměty KAG/SZZZ, KAG/SZZAL,KAG/SZZI, KAG/SZZII současně a první termín SZZ z těchto předmětů konat ve stejný den.
Garant
doc. RNDr. Jan Kühr, Ph.D.