Předmět Geometrické metody mat. fyziky (KEF / GMMF)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KEF / GMMF - Geometrické metody mat. fyziky, Přírodovědecká fakulta, Univerzita Palackého v Olomouci (UP).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

Tematické okruhyProstor R^n a jeho topologie, zobrazení, grupy, vektorové prostory,algebra čtvercových matic.Diferencovatelné variety a tenzoryTopologický prostor, diferencovatelná varieta, zobrazení variet, mapa, atlas, křivky, funkce, vektory, tečné rozvrstvení, vektorová pole a jejich integrální křivky, Lieovy závorky, bázové vektory a bázová vektorová pole,lineární formy, tenzory, tenzorová pole a jejich souřadnice, změna báze, tenzorová algebra, funkce a skaláry, metrický tenzor.Lieovy derivace a Lieovy grupyVektorová pole a jednoparametrické grupy, exponenciální zobrazení, Lieovy derivace, Frobeniova věta, Killigovy vektory a vektorová pole, osová symetrie, abstraktní Lieovy grupy a jejich příklady.Diferenciální formyAlgebra a integrální počet diferenciálních forem Určování objemu, diferenciální formy a základní operace s nimi, orientovatelnost, integrálnípočet na orientovatelných varietách, tenzorové hustoty, zobecněné Kroneckerovy symboly. Diferenciální počet diferenciálních forem a jeho aplikace Vnější derivaceforem a jejich Lieovy derivace, Stokesova a Gaussova věta, divergence,alternativní formulace Frobeniovy věty, zákony zachování. Fyzikální aplikaceMaxwellovy vztahy v termodynamice, hamiltonovská vektorová pole, kanonické transformace, Poissonovy závorky, Hamiltonovy rovnice a rozvrstvení, Maxwellovy rovnice elmag. pole v jazyce diferenciálních forem, náboj atopologie, vektorový potenciál, rovinné elmag. vlny, úloha Lieových derivacív mechanice kontinua, kosmologické modely.Konexe na riemannovských varietáchProstory s afinní konexí, kovariantní derivace, torze afinní konexe, geodetické křivky, Riemannův tenzor a jeho geometrická interpretace, Bianchiho identity, ploché prostory, Riemannovy a pseudo-Riemannovy variety, Riemannova (metrická) konexe, Gaussova teorie ploch, Gaussův vzorec, Gaussova křivost plochy, sekcionální křivost Riemannovy variety, prostory skonstantní křivostí, extremální vlastnosti geodetik, Cartanovy rovnice,konexe a kalibrační teorie na příkladu teorie elmag. pole.

Získané způsobilosti

Předmět zaměřený na získání schopnosti pochopení problému.Vysvětlit podstatu a interpretovat data, rozlišit a klasifikovat zadaný problém, předpovídat chování daných jevů.

Literatura

SCHUTZ, B.F. A First Course in General Relativity. Cambridge Univ. Press, 1985. SPIVAK, M. Calculus on Manifolds: A Modern Approach to Classical Theorems of Advanced Calculus. Perseus Press, 1996. FECKO, M. Diferenciálna geometria a Lieove grupy pre fyzikov. Iris, Bratislava, 2004. NAKAHARA, M. Geometry, Topology and Physics. IOP, Bristol, 1995. KRUPKA, D. Matematické základy teorie relativity. UJEP Brno, 1979. ARNOLD, V.I. Mathematical Methods of Classical Mechanics. Springer-Verlag, New York-Berlin-Heidelberg, 1997. CHANDRASEKHAR, S. Mathematical Theory of Black Holes. Clarendon Press, Oxford Univ. Pres, 1983.

Požadavky

vypočtené úlohy domácích cvičeníreferát s příkladem použití studovaného aparátu

Garant

Mgr. Lukáš Richterek, Ph.D.