Předmět Seminář z matematiky pro fyziky (KEF / PMU)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KEF / PMU - Seminář z matematiky pro fyziky, Přírodovědecká fakulta, Univerzita Palackého v Olomouci (UP).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

I. Úvod do vektorové algebry.1. Skalární a vektorové fyzikální veličiny, jejich vlastnosti.2. Pojem vektoru. Vektorový prostor.3. Aritmetický a geometrický pojem vektoru.4. Lineární kombinace vektorů, lineárně závislý a nezávislý systém vektorů, báze a dimenze vektorového prostoru.5. Operace s vektory - skalární, vektorový a smíšený součin vektorů.6. Transformace souřadnic vektoru v křivočarých souřadných soustavách používaných ve fyzice.7. Užití vektorového počtu ve fyzice.II. Úvod do tenzorového počtu1. Anizotropní prostředí. Tenzorové fyzikální veličiny, jejich vlastnosti.2. Pojem tenzoru.3. Algebraické operace s tenzory.4. Transformace složek tenzoru.5. Tenzory ve fyzice.III. Diferenciální počet funkce jedné proměnné1. Reálná funkce jedné reálné proměnné, základní typy funkce, jejich vlastnosti.2. Limita funkce, základní pravidla pro výpočet limity.3. Derivace funkce, její fyzikální a geometrický význam.4. Diferenciál funkce, jeho fyzikální a geometrický význam.5. Derivace vyšších řádů, fyzikální význam druhé derivace.IV. Diferenciální počet funkce dvou a více proměnných1. Reálná funkce více reálných proměnných.2. Parciální derivace prvního a vyšších řádů.3. Totální diferenciál prvního a vyšších řádů.V. Integrální počet funkce jedné proměnné1. Primitivní funkce, neurčitý integrál.2. Základní metody a pravidla integrování.3. Určitý integrál a jeho výpočet.4. Užití určitého integrálu v geometrii a ve fyzice.VI. Úvod do řešení diferenciálních rovnic1. Pojem diferenciální rovnice.2. Řešení základních typů diferenciálních rovnic 1. řádu - rovnice se separovatelnými proměnnými, homogenní rovnice, lineární rovnice.3. Řešení diferenciálních rovnic 2. řádu s konstantními koeficienty.VII. Integrální počet funkce dvou a více proměnných1. Dvojný integrál a jeho výpočet.2. Trojný integrál a jeho výpočet.

Získané způsobilosti

Předmět zaměřený na získání znalostí.Definovat hlavní pojmy, popsat hlavní přístupy, prokázat teoretické znalosti pro řešení modelových problémů.

Literatura

Brabec J., Martan F., Rozenský Z. Matematická analýza I. SNTL, Praha, 1989. Brabec J., Hrůza B. Matematická analýza II. SNTL, Praha, 1989. KVASNICA J. Matematický aparát fyziky. Academia, Praha, 2004. Kolesárová A., Kováčová M., Záhonová V. Matematika I - Návody na cvičenia s programovým systémom Mathematica. Slovenská technická univerzita v Bratislave, 2004. Kolesárová A., Kováčová M., Záhonová V. Matematika II - Návody na cvičenia s programovým systémom Mathematica. Slovenská technická univerzita v Bratislave, 2002. Slovenská technická univerzita v Bratislave, 2002. Zimmerman, R. L., Olnes, F. I. Mathematica for Physics. Addison-Wesley, 2002. Baumann G. Mathematica for Theoretical Physics. Springer-Verlag, Heidelberg, 1993. Dick S., Riddle A., Stein D. Mathematica in the Laboratory. Cambridge University Press, 1997. LEA S. M. Mathematics for Physicists. Brooks/Cole, 2004. Čechová M., Marková L. Proseminář z matematiky A, B. UP Olomouc, 1990. Jirásek F., Čipera S., Vacek M. Sbírka řešených příkladů z matematiky I., II. a III. SNTL, Praha, 1989. Kučera J., Horák Z. Tenzory v elektrotechnice a ve fyzice. Nakladatelství ČSAV, Praha, 1963. Wolfram S. The Mathematica Book. Wolfram Media, 2003.

Garant

Mgr. Jan Říha, Ph.D.