Předmět Dynamické systémy 1 (KMA / DS1N)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMA / DS1N - Dynamické systémy 1, Přírodovědecká fakulta, Univerzita Palackého v Olomouci (UP).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

1.Dynamické systémy generované soustavou autonomních obyčejných diferenciálních rovnic prvního řádu. (Definice základních pojmů, odvození modelů.)2.Dynamické systémy generované jednou autonomní diferenciální rovnicí prvního řádu. (Kritické body a jejich stabilita, fázové portréty.)3.Elementární bifurkace skalárních dynamických systémů. (Lokální bifurkace, bifurkační diagramy, sedlová, vidlová, transkritická bifurkace, hystereze.)4.Systém dvou lineárních homogenních rovnic s konstantními koeficienty. (Globální existence a jednoznačnost řešení, Jordanův kanonický tvar matice, typy řešení.)5.Planární lineární dynamické systémy s kanonickými maticemi. (Odvození kanonických fázových portrétů.)6.Planární lineární dynamické systémy s obecnými konstantními maticemi. (Konstrukce fázových portrétů, užití vlastních přímek a izoklin.)7.Hyperbolické a nehyperbolické matice, klasifikace fázových portrétů. (Klasifikace fázových portrétů všech lineárních systémů s konstantními koeficienty podle vlastních čísel. Topologická klasifikace.)8.Planární nelineární dynamické systémy. (Hyperbolické a nehyperbolické kritické body, lineární variační rovnice, lokální topologická ekvivalence, Grobman-Hartmanova věta, věta o lokálním toku v okolí regulárních bodů.)9.Stabilita hyperbolických kritických bodů. (Asymptotická stabilita a nestabilita hyperbolických kritických bodů.)10.Lokální fázové portréty v okolí hyperbolických kritických bodů. (Metoda linearizace. Uzel-zřídlo, ohnisko-zřídlo, uzel-výlevka, ohnisko-výlevka, sedlo planárních nelineárních dynamických systémů.)11.Planární Hamiltonovy systémy. (Hamiltonián a jeho hladiny. Podmínky pro střed nebo sedlo. Populační model kořist-dravec.)12.Konzervativní systémy. (Potenciálová funkce, symetrie fázového portrétu. Podmínky pro střed nebo sedlo. Model planárního kyvadla.)13.Studium konkrétních modelů.

Získané způsobilosti

PorozuměníVysvětlit hlavní principy teorie dynamických systémů a klasifikovat základní fázové portréty.Interpretovat fázové portréty fyzikálních a populačních modelů.

Literatura

J. Hale, M. Kocak. Dynamics and Bifurcations. Springer-Verlag, 1991. F. Verhulst. Nonlinear Differential Equations and Dynamical Systems. Springer-Verlag, 1990.

Požadavky

Zápočet: aktivní účast na cvičení.

Garant

prof. RNDr. Irena Rachůnková, DrSc.

Vyučující

prof. RNDr. Irena Rachůnková, DrSc.RNDr. Jiří Fišer, Ph.D.prof. RNDr. Irena Rachůnková, DrSc.