Předmět Dynamické systémy 2 (KMA / DS2)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMA / DS2 - Dynamické systémy 2, Přírodovědecká fakulta, Univerzita Palackého v Olomouci (UP).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Obsah
1.Stabilita hyperbolických a nehyperbolických kritických bodů. (Kriteria stability, asymptotické stability a nestability založené na linearizaci. Exponenciální stabilita.)2.Ljapunovská stabilita kritických bodů. (Ljapunovova a Četajevova věta, geometrický význam Ljapunovových funkcí.)3.Vyšetřování stability kritických bodů zadaných modelů.4.Stabilní a nestabilní variety. (Existence stabilních a nestabilních variet a jejich určování pomocí mocninných řad.)5.Lokální fázové portréty v okolí nehyperbolických kritických bodů. ( V případě existence jednoho nulového a jednoho nenulového vlastního čísla, v případě existence ryze imaginárních vlastních čísel.)6.Centrální variety. (Existence centrálních variet a jejich určování pomocí mocninných řad. Určování toku na centrální varietě.)7.Lokální bifurkace planárních dynamických systémů. (Existence bifurkace, bifurkační funkce, bifurkační rovnice, skalární rovnice na centrálních varietách, bifurkace sedlo-uzel.)8.Určování lokálních fázových portrétů zadaných modelů.9.Globální bifurkace. (Příklady globálních bifurkací zlomení sedlové vazby, zlomení homoklinické smyčky).10.Periodické orbity. (Existence periodických orbit, Poincaré-Bendixsonova věta, pozitivně invariantní množiny, Bendixsonovo a Dulacovo kriterium neexistence periodických orbit).11.Stabilita periodických orbit. (Poincarého zobrazení, orbitální stabilita, nestabilita a asymptotická stabilita, model Van der Polova oscilátoru.)12.Vyšetřování stability periodických orbit zadaných modelů.13.Hopfova bifurkace. (Poincaré-Andronov-Hopfova věta, bifurkační diagramy).
Získané způsobilosti
AplikaceAplikovat teorii dynamických systémů na studium různých modelů v matematice, fyzice, ekonomii a biologii.
Literatura
J. B. Hubard, B. M. West. Differential Equations: A Dynamical Systems Approach. Apringer, 1995. J. Guckenheimer, P. Holmes. Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems and Bifurcations of Vector Fields. Springer, 1993.
Požadavky
Zápočet: aktivní účast na cvičení.Zkouška: prokázat porozumění a znalost předmětu a schopnost aplikovat látku na standardních modelech.
Garant
prof. RNDr. Irena Rachůnková, DrSc.
Vyučující
prof. RNDr. Irena Rachůnková, DrSc.prof. RNDr. Irena Rachůnková, DrSc.Mgr. Martin Rohleder