Předmět Funkcionální analýza 1 (KMA / FA1)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMA / FA1 - Funkcionální analýza 1, Přírodovědecká fakulta, Univerzita Palackého v Olomouci (UP).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Obsah
1. Metrický prostor, úplný metrický prostor, kompaktnost v metrickém prostoru, spojitý operátor, Banachova věta o pevném bodě.2. Lineární prostor, báze, direktní součet, lineární operátory a funkcionály, věty o rozšíření lineárních funkcionálů, projekce, alfa a delta index lineárního operátoru.3. Normovaný lineární prostor, Banachův prostor, úplný obal, spojitý lineární operátor, inverzní operátor.4. Prostor spojitých lineárních operátorů, duální prostor, Hahnova-Banachova věta o rozšíření a její důsledky.5. Kanonické zobracení, reflexivní prostor.6. Slabá konvergence.7. Prostor se skalárním součinem, Hilbertův prostor, ortogonální systémy, Fourierovy řady, ortogonální projekce, Rieszova věta o reprezentaci.8. Adjungovaný operátor.9. Totálně spojitý lineární operátor.
Získané způsobilosti
PorozuměníPorozumět teorii lineárních operátorů v lineárních prostorech.
Literatura
Conway, J. B. A course in functional analysis. Springer, 1990. K. Najzar. Funkcionální analýza. SPN, Praha, 1988. Taylor, A. E. Úvod do funkcionální analýzy. Academia, Praha, 1977. A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin. Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy. SNTL, Praha, 1975. J. Lukeš. Zápisky z funkcionální analýzy. MatFyzPress, 2001.
Požadavky
Zápočet: aktivní účast, řešení domácích úloh.Zkouška: písemný test, rozumět látce a umět dokázat stěžejní tvrzení.
Garant
prof. RNDr. Svatoslav Staněk, CSc.
Vyučující
prof. RNDr. Svatoslav Staněk, CSc.RNDr. Rostislav Vodák, Ph.D.prof. RNDr. Svatoslav Staněk, CSc.RNDr. Rostislav Vodák, Ph.D.