Předmět Matematika 1 (KMA / M1)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMA / M1 - Matematika 1, Přírodovědecká fakulta, Univerzita Palackého v Olomouci (UP).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

1. Úvodní pojmy do matematické logiky, výroky, kvantifikátory, negace, logická výstavba matematiky, důkazy matematických vět.2. Množiny, vztahy mezi množinami, operace s množinami, kartézký součin množin, zobrazení, číselné množiny.3. Intervaly, okolí bodu, vlastnosti podmnožin množiny reálných čísel, vztah mezi množinou a bodem.4. Posloupnosti - definice, vlastnosti, algebraické operace s posloupnostmi.5. Limita posloupnosti - definice, vlastnosti.6. Vlastnosti a výpočet limity posloupnosti.7. Funkce jedné proměnné, definice, vlastnosti.8. Vlastnosti funkce, algebraické operace s funkcemi, složená funkce, inverzní funkce.9. Limita funkce - motivace, definice.10. Jednostranné limity, vlastnosti limit funkcí.11. Výpočet limit funkcí, spojitost funkce - definice, vlastnosti.12. Body nespojitosti, funkce spojité na množině, funkce spojité na uzavřeném intervalu.13. Derivace funkce v bodě - definice, tečna a normála ke grafu funkce, derivace funkce na množině.14. Výpočet derivací, derivace vyšších řádů, interpretace derivace druhého řádu.15. Základní věty diferenciálního počtu.16. Aproximace funkce - diferenciál, Taylorův polynom.17. Aplikace diferenciálního počtu - průběh funkce (lokální extrémy funkce, monotonie funkce, konvexnost, konkávnost, inflexní body).18. Průběh funkce - asymptoty, příklad.19. Neurčitý integrál - primitivní funkce, metody výpočtu primitivní funkce.20. Metody výpočtu primitivní funkce - integrace racionálních funkcí - rozklad na parciální zlomky.21. Neurčitý integrál - speciální substituce.22. Určitý integrál - motivace, definice.23. Určitý integrál - podmínky integrovatelnosti, vlastnosti určitého integrálu.24. Výpočet Riemannova integrálu, aplikace určitého integrálu.

Získané způsobilosti

PorozuměníPorozumět diferenciálnímu a integrálnímu počtu funkcí jedné proměnné.

Literatura

J. Brabec, F. Martan, Z. Rozenský. Matematická analýza I. Praha: SNTL, 1989. V. Mádrová. Matematická analýza I. VUP, Olomouc, 2004. V. Mádrová, J. Marek. Řešené příklady a cvičení z matematické analýzy I. VUP Olomouc, 2004. B. P. Děmidovič. Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy. Fragment, Praha, 2003. Bartsch, H.-J. Matematické vzorce. Praha: SNTL, 1983. K. Rektorys. Přehled užité matematiky. SNTL Praha, 1963.

Požadavky

Zápočet: účast na cvičeních a splnění zápočtové písemky.Zkouška: splnění písemné části a prokázání znalostí v ústní části.

Garant

RNDr. Martina Pavlačková, Ph.D.prof. RNDr. Irena Rachůnková, DrSc.

Vyučující

Mgr. Iveta Bebčáková, Ph.D.RNDr. Ondřej Pavlačka, Ph.D.RNDr. Martina Pavlačková, Ph.D.Mgr. Iveta Bebčáková, Ph.D.Mgr. Pavla Kouřilová, Ph.D.RNDr. Martina Pavlačková, Ph.D.Mgr. Jana Vrbková, Ph.D.