Předmět Numerické metody optimalizace (KMA / NMO)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMA / NMO - Numerické metody optimalizace, Přírodovědecká fakulta, Univerzita Palackého v Olomouci (UP).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

1. Předmět nepodmíněná optimalizace, význam optimalizace pro praxi, příklady. Základní definice a pojmy.2. Nutné podmínky optimality 1. řádu. Nutné podmínky optimality 2. řádu. Postačující podmínky optimality 2.řádu.3. Minimalizace funkcí jedné proměnné. Metody nepoužívající derivace (komparativní metoda, metoda Fibonacciho-Kiefera, metoda zlatého řezu). Metody pro diferencovatelné funkce (metoda bisekce, Newtonova metoda).4. Minimalizace nediferencovatelných funkcí více proměnných. Nelder-Meadova metoda simplexů, Hooke-Jeevesova metoda.5. Minimalizace kvadratických funkcí pomocí gradientních metod - část I. Kvadratická funkce a její vlastnosti. Úvod do spádových metod. Metoda největšího spádu pro kvadratickou funkci.6. Minimalizace kvadratických funkcí pomocí gradientních metod - část II. Metoda konjugovaných gradientů pro kvadratickou funkci. Analýza konvergence metody.7. Metody spádových směrů - část I. Základní principy. Určení délky kroku pomocí zpětného vyhledávání. Armijova podmínka. Algoritmus zpětného vyhledávání s Armijovou podmínkou. Analýza konvergence.8. Metody spádových směrů - část II. Wolfeho podmínky. Určení délky kroku pomocí Wolfeho podmínek. Analýza konvergence.9. Metody spádových směrů - část III. Metoda největšího spádu pro nekvadratickou funkci. Metoda konjugovaných gradientů pro nekvadratickou funkci a dvě její důležité varianty.10. Newtonova metoda a její modifikace. Klasická Newtonova metoda. Modifikace Newtonovy metody (Newtonova metoda s tlumením, diskrétní Newtonova metoda).11. Kvazinewtonovské metody. Princip kvazinewtonovských metod. Obecné schéma s maticemi B. Obecné schéma s maticemi G. Metoda Broydenova, metoda DFP, metoda BFGS.12. Řešení soustav nelineárních rovnic. Principy řešení soustav algebraických rovnic pomocí optimalizačních metod - Gauss-Newtonova metoda. Newtonova metoda. Broydenova metoda.

Získané způsobilosti

ZnalostZískat znalosti teorie i algoritmů potřebné k studiu a řešení úloh nepodmíněné optimalizace.

Literatura

S. Míka. Matematická optimalizace. FAV ZČU, Plzeň, 1997. Z. Dostál, P. Beremlijski. Metody optimalizace. Ostrava, 2012. M.S. Bazaraa, H.D. Sherali, C.M. Shetty. Nonlinear Programming. Theory And Algorithms. 2006. J. E. Dennis, R. B. Schnabel. Numerical Methods for Unconstrained Optimization and Nonlinear Equations. Prentice-Hall Englewood Cliffs N. J., 1983. J. Nocedal, S. J. Wright. Numerical Optimization. Springer, 1999. L. Lukšan. Numerické optimalizační metody. Nepodmíněná minimalizace. Technical report no. 1152. Praha, 2011. O. Došlý. Základy konvexní analýzy a optimalizace v R^n. Brno, 2005. J. Machalová, H. Netuka. Numerické metody nepodmíněné optimalizace. Olomouc, 2013. ISBN 978-80-244-3403-2.

Požadavky

Zápočet: samostatně vyřešit zadané příklady.Zkouška: rozumět látce a orientovat se v teorii i výpočetních metodách.

Garant

RNDr. Horymír Netuka, Ph.D.

Vyučující

RNDr. Horymír Netuka, Ph.D.RNDr. Jitka Machalová, Ph.D.RNDr. Horymír Netuka, Ph.D.