Předmět Numerické metody optimalizace (KMA / NMOM)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMA / NMOM - Numerické metody optimalizace, Přírodovědecká fakulta, Univerzita Palackého v Olomouci (UP).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Obsah
1. Předmět nepodmíněná optimalizace, význam optimalizace pro praxi, příklady. Základní definice a pojmy.2. Nutné podmínky optimality 1. řádu. Nutné podmínky optimality 2. řádu. Postačující podmínky optimality 2.řádu.3. Minimalizace funkcí jedné proměnné. Metody nepoužívající derivace (komparativní metoda, metoda Fibonacciho-Kiefera, metoda zlatého řezu). Metody pro diferencovatelné funkce (metoda bisekce, Newtonova metoda).4. Minimalizace nediferencovatelných funkcí více proměnných. Nelder-Meadova metoda simplexů, Hooke-Jeevesova metoda.5. Minimalizace kvadratických funkcí pomocí gradientních metod - část I. Kvadratická funkce a její vlastnosti. Úvod do spádových metod. Metoda největšího spádu pro kvadratickou funkci.6. Minimalizace kvadratických funkcí pomocí gradientních metod - část II. Metoda konjugovaných gradientů pro kvadratickou funkci. Analýza konvergence metody.7. Metody spádových směrů - část I. Základní principy. Určení délky kroku pomocí zpětného vyhledávání. Armijova podmínka. Algoritmus zpětného vyhledávání s Armijovou podmínkou. Analýza konvergence.8. Metody spádových směrů - část II. Wolfeho podmínky. Určení délky kroku pomocí Wolfeho podmínek. Analýza konvergence.9. Metody spádových směrů - část III. Metoda největšího spádu pro nekvadratickou funkci. Metoda konjugovaných gradientů pro nekvadratickou funkci a dvě její důležité varianty.10. Newtonova metoda a její modifikace. Klasická Newtonova metoda. Modifikace Newtonovy metody (Newtonova metoda s tlumením, diskrétní Newtonova metoda).11. Kvazinewtonovské metody. Princip kvazinewtonovských metod. Obecné schéma s maticemi B. Obecné schéma s maticemi G. Metoda Broydenova, metoda DFP, metoda BFGS.12. Řešení soustav nelineárních rovnic. Principy řešení soustav algebraických rovnic pomocí optimalizačních metod - Gauss-Newtonova metoda. Newtonova metoda. Broydenova metoda.
Získané způsobilosti
ZnalostZískat znalosti teorie i algoritmů potřebné k studiu a řešení úloh nepodmíněné optimalizace.
Literatura
S. Míka. Matematická optimalizace. FAV ZČU, Plzeň, 1997. L. Lukšan. Metody s proměnnou metrikou. Academia, Praha, 1990. J. E. Dennis, R. B. Schnabel. Numerical Methods for Unconstrained Optimization and Nonlinear Equations. Prentice-Hall Englewood Cliffs N. J., 1983. J. Nocedal, S. J. Wright. Numerical Optimization. Springer, 1999. J. Machalová, H. Netuka. Numerické metody nepodmíněné optimalizace. Olomouc, 2013. ISBN 978-80-244-3403-2.
Požadavky
Zápočet: samostatně vyřešit zadané příklady.Zkouška: rozumět látce a orientovat se v teorii i výpočetních metodách.
Garant
doc. Mgr. Karel Pastor, Ph.D.
Vyučující
RNDr. Horymír Netuka, Ph.D.doc. Mgr. Karel Pastor, Ph.D.RNDr. Jitka Machalová, Ph.D.