Předmět Obyčejné diferenciální rovnice 3 (KMA / ODR3)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMA / ODR3 - Obyčejné diferenciální rovnice 3, Přírodovědecká fakulta, Univerzita Palackého v Olomouci (UP).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Obsah
1.Úvodní přednáška:Stručné shrnutí základů teorie ODR, potřebných pro ODR3. Historické poznámky k teorii stability (program A. M. Ljapunova, teorie stability jako součást tzv. kvalitativní teorie ODR, stručná informace o současném stavu teorie). Typy stability (ljapunovská, strukturální, lokální dynamické nestability: deterministický chaos). Věta o spojité závislosti řešení ODR na počátečních podmínkách.2.Základní pojmy ljapunovské stability:Motivační příklady pro integrovatelné ODR. Pojem stacionárního (triviálního) řešení a převedení vyšetřování obecného řešení na tento typ. Definice ljapunovsky stabilního řešení ODR.3.Typy ljapunovské stability:Definice stejnoměrně ljapunovsky stabilního řešení. Definice asymptoticky ljapunovsky stabilního řešení. Definice stejnoměrně asymptoticky ljapunovsky stabilního řešení. Definice ljapunovsky nestabilního řešení. Příklady všech typů ljapunovské stability.4.Ljapunovská stabilita klidového stavu (nelineárních) autonomních systémů ODR:Definice stability klidového stavu. Definice nestability klidového stavu. Definice ostatních typů ljapunovské stability klidového stavu. Ukázky na příkladech.5.Kritéria ljapunovské stability pro lineární soustavy s proměnnými a konstantními koeficienty:Lagrangeova věta o stabilitě triviálního řešení (nutné a postačující podmínky). Věta o asymptotické stabilitě triviálního řešení.6.Kritéria ljapunovské stability pro lineární soustavy s konstantními koeficienty:Specifikace pro speciální případ soustav s konstantními koeficienty. Routh--Hurwitzovo kritérium (nutné a postačující podmínky). Michajlovovo frekvenční kritérium (nutné a postačující podmínky). Praktické ukázky výpočtů na příkladech.7.Perturbační teorie pro lineární soustavy:Zkoumání případu, kdy je k matici s konstantními koeficienty přičtena matice s proměnnými koeficienty. Věta o převedení zkoumání různých typů ljapunovské stability perturbované soustavy na soustavu neperturbovanou. Věta o zkoumání typů stability pro případ, kdy porucha je polynomického typu.8.Linearizace nelineárních soustav:Věta o ljapunovské stabilitě pro soustavy obsahující lineární autonomní část. Věta o ljapunovské nestabilitě pro soustavy obsahující lineární autonomní část. Praktické ukázky výpočtů na příkladech.9.Druhá (tzv. přímá) Ljapunovova metoda:Pojem ljapunovské funkce. Věta o ljapunovské stabilitě pomocí ljapunovské funkce. Věta o ljapunovské nestabilitě pomocí ljapunovské funkce.10.Ljapunovské funkce a jejich konstrukce pro další typy ljapunovské stability:Věty o stejnoměrné a asymptotické ljapunovské stabilitě pomocí ljapunovské funkce. Oblasti přitažlivosti triviálních řešení.11.Ljapunovské funkce pro autonomní soustavy:Věta o ljapunovské stabilitě triviálního řešení nelineárních soustav. Věta o ljapunovské nestabilitě triviálního řešení nelineárních soustav. Věta o asymptotické ljapunovské stabilitě triviálního řešení nelineárních soustav. Praktické ukázky výpočtů na příkladech.12.Ljapunovské funkce pro stabilitu množin:Základy Yoshizawovy teorie stability množin. Disipativní systémy ODR. Kritérium disipativity ODR pomocí ljapunovských funkcí (Yoshizawova věta). Praktické ukázky výpočtů na příkladech.
Získané způsobilosti
PorozuměníPorozumět teorii stability a naučit se jednoduchým aplikacím.
Literatura
J. Nagy. Stabilita řešení obyčejných diferenciálních rovnic. MVŠT, SNTL, Praha, 1983. N. P. Bhatia, G. P. Szegö. Stability Theory of Dynamical Systems. Springer Berlin, 2002.
Požadavky
rozumět látce
Garant
prof. RNDr. dr hab. Jan Andres, DSc.
Vyučující
prof. RNDr. dr hab. Jan Andres, DSc.prof. RNDr. dr hab. Jan Andres, DSc.