Předmět Matematika a statistika (KMA / SZZ1)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMA / SZZ1 - Matematika a statistika, Přírodovědecká fakulta, Univerzita Palackého v Olomouci (UP).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

Matematika 1 a 21. Číselné posloupnosti - definice, vlastnosti, limita posloupnosti, vlastnosti2. Limita funkce jedné proměnné - definice, vlastnosti, výpočet, l´Hospitalovo pravidlo, neurčité výrazy.3. Spojitost funkce jedné proměnné - v bodě, na množině, vlastnosti funkcí spojitých v bodě a na množině, body nespojitosti, vztah mezi limitou a spojitostí v bodě.4. Derivace funkce jedné proměnné - definice, geometrický význam, derivace vyšších řádů, diferenciál funkce v bodě, použití5. Průběh funkce jedné proměnné - lokální a globální extrémy, intervaly monotonie, inflexní body, intervaly konvexity, konkávity, asymptoty.6. Primitivní funkce a neurčitý integrál - definice, vlastnosti, existence, jednoznačnost, výpočet.7. Riemannův určitý integrál - definice, geometrický význam, podmínky integrovatelnosti, vlastnosti, výpočet, použití.8. Limita a spojitost funkce dvou proměnných - definice a vlastnosti, dvojná a dvojnásobná limita, vlastnosti spojitých funkcí.9. Derivace funkce dvou proměnných - parciální derivace funkce v bodě, význam, derivace vyšších řádů, vlastnosti.10. Extrémy funkcí dvou proměnných - lokální, vázané lokální a globální extrémy, podmínky existence, výpočet extrémů .11. Číselné řady - definice a vlastnosti, konvergence, divergence a součet řady, vlastnosti konvergentních řad, kritéria konvergence a divergence, absolutní a relativní konvergence.12. Mocninné řady - definice, obor konvergence, poloměr konvergence, vlastnosti, interval absolutní konvergence, vlastnosti mocninné řady na intervalu konvergence, rozvoj funkce v mocninnou řadu, použití.13. Nevlastní integrály - motivace, definice, metody výpočtu, použití.14. Matice a determinanty - definice matice, základní typy, vlastnosti a operace s nimi, hodnost matice, definice determinantu, vlastnosti, použití.15. Soustavy lineárních algebraických rovnic - definice, pojem řešení, maticový zápis soustavy, existence a jednoznačnost řešení: Frobeniova věta, základní metody řešení soustav lineárních rovnic .16. Diferenciální rovnice 1. řádu a její řešení, počáteční úloha a geometrický význam, směrové pole, metoda řešení - separace proměnných a variace konstant pro řešení lineárních diferenciálních rovnic.Statistické předměty - Pravděpodobnost a statistika, časové řady1. Náhodný jev, pravděpodobnost a její vlastnosti, pravděpodobnostní modely, nezávislé náhodné jevy.2. Náhodná veličina, distribuční funkce, rozdělení pravděpodobnosti. Základní diskrétní a spojitá rozdělení.3. Náhodný vektor, distribuční funkce, marginální rozdělení, nezávislé náhodné veličiny.4. Číselné charakteristiky náhodné veličiny a náhodného vektoru.5. Náhodný výběr, výběrová funkce, bodové a intervalové odhady parametrů, příklady těchto odhadů.6. Testování hypotéz, testy hypotéz o parametrech normálního rozdělení a jiných rozdělení, máme-li velký výběr.7. Multinomické rozdělení, testy dobré shody při známých a neznámých parametrech, příklady testů.8. Regresní analýza, typy regresních vztahů. Přímková regrese, odhady parametrů a jejich vlastnosti.9. Korelační analýza: korelační koeficient, koeficient vícenásobné korelace a koeficient parciální korelace.10. Analýza rozptylu: formulace úlohy o jednoduchém třídění, rozhodnutí o nulové hypotéze, mnohonásobná porovnávání.11. Časová řada: definice, dělení, očišťování od kalendářních variací. Přístupy k modelování časových řad. Míry vhodnosti modelu.12. Trendová složka: lineární, kvadratický, exponenciální, modifikovaný exponenciální a logistický trend. MNČ.13. Klouzavé průměry prosté a vážené. Výpočet vah. Centrované klouzavé průměry. Počáteční, koncové a předpovědní klouzavé průměry.14. Analýza periodické složky, model skrytých period, periodogram, Fischerův test.15. Sezónní očišťování. Model konstantní sezónnosti: schodovitý trend, meziročně lineární trend. Model proporcionální sezónnosti.16. Exponenciální vyrovnávání. Analýza náhodné složky. Testy náhodnosti.

Získané způsobilosti

Syntéza Uvědomit si vzájemnou souvislost základních pojmů a tvrzení týkajících matematické analýzy, teorie pravděpodobnosti a statistiky.

Literatura

S. N. Elaydi. (1999). An Introduction to Difference Eequations. Springer, New York. L. Cyhelský, J. Kahounová, R. Hindls. (1996). Elementární statistická analýza. Management Press, Praha. R. V. Hogg, A. Craiq, J. McKean. (2004). Introduction to mathematical statistics. Prentice Hall. Jukl, M. (2006). Lineární algebra. UP, Olomouc. V. Mádrová. (2004). Matematická analýza I. VUP, Olomouc. J. Brabec, F. Martan, Z. Rozenský. (1989). Matematická analýza I. SNTL, Praha. J. Brabec, B. Hrůza. (1989). Matematická analýza II. SNTL, Praha. R. Hindls, J. Kaňoková, I. Novák. (2000). Metody statistické analýzy pro ekonomy. Management Press, Praha. J. Kuben. (1991). Obyčejné diferenciální rovnice. VA Brno. A. Rényi. (1970). Probability Theory. Akadémiai Kiadó. J. Seger, R. Hindls. (1995). Statistické metody v tržním hospodářství. Victoria Publishing, Praha. J. Anděl. (2003). Statistické metody (3. vydání). Matfyzpress, UK Praha. P. Kunderová. (2004). Základy pravděpodobnosti a matematické statistiky. UP, Olomouc.

Požadavky

rozumět látce

Garant

doc. RNDr. Karel Hron, Ph.D.