Předmět Matematika (KMA / SZZ1S)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMA / SZZ1S - Matematika, Přírodovědecká fakulta, Univerzita Palackého v Olomouci (UP).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

1. Číselné posloupnosti - Definice posloupnosti, základní vlastnosti, operace s posloupnostmi, limita posloupnosti, vlastnosti limit posloupností, operace s limitami.2. Limita funkce jedné proměnné - Definice limity funkce v bodě, základní vlastnosti limity, základní metody výpočtu limit funkcí, l'Hospitalovo pravidlo, neurčité výrazy.3. Spojitost funkce jedné proměnné - Definice spojitosti funkce v bodě a na množině, vlastnosti funkcí spojitých v bodě a na množině, body nespojitosti, vztah spojitosti a existence limity funkce v bodě.4. Derivace funkce jedné proměnné - Definice derivace funkce v bodě a její geometrický význam, derivace jako funkce, derivace vyšších řádů, diferenciál funkce v bodě a jeho použití.5. Průběh funkce jedné proměnné - Definice a metody určení lokálních a globálních extrémů, intervalů monotonie, inflexních bodů a intervalů konvexity a konkavity funkce, definice a význam vertikálních asymptot a asymptot se směrnicí.6. Primitivní funkce a neurčitý integrál - Definice a vlastnosti primitivní funkce, její existence a jednoznačnost, definice neurčitého integrálu a jeho základní vlastnosti, základní metody pro výpočet primitivních funkcí (metoda per partes, substituční metoda, integrace racionálních funkcí).7. Riemannův určitý integrál - Definice a geometrický význam určitého integrálu, podmínky integrovatelnosti, základní vlastnosti určitého integrálu, jeho výpočet a použití.8. Limita a spojitost funkce dvou proměnných - Definice limity funkce v bodě, základní vlastnosti limit, dvojná a dvojnásobná limita, definice spojitosti funkce v bodě a na množině, vlastnosti spojitých funkcí.9. Derivace funkce dvou proměnných - Definice parciálních derivací funkce v bodě a jejich geometrický význam, derivace funkce ve směru, parciální derivace jako funkce, derivace vyšších řádů a jejich vlastnosti.10. Extrémy funkcí dvou proměnných - Definice lokálních, vázaných lokálních a globálních extrémů, podmínky existence, principy a metody výpočtu těchto extrémů.11. Číselné řady - Definice nekonečné číselné řady, základní vlastnosti řad, konvergence, divergence a součet řady, vlastnosti konvergentních řad, kritéria pro zjišťování konvergence a divergence řad, konvergence absolutní a relativní.12. Mocninné řady - Definice mocninné řady a oboru konvergence, poloměr mocninné řady a jeho vlastnosti, interval absolutní konvergence, vlastnosti mocninné řady na intervalu konvergence, rozvoj funkce v mocninnou řadu a jeho použití.13. Nevlastní integrály - Motivace a definice nevlastních integrálů (vlivem meze a vlivem funkce), metody jejich výpočtu, použití nevlastních integrálů.14. Diferenciální rovnice 1. řádu - Pojem diferenciální rovnice 1. řádu a jejího řešení, Cauchyova počáteční úloha a její geometrický význam, směrové pole diferenciální rovnice, podmínky existence a jednoznačnosti řešení, elementární metody řešení - metoda separace proměnných a metoda variace konstant pro řešení lineárních diferenciálních rovnic (homogenních, nehomogenních).15. Matice a determinanty - Definice matice, základní typy a vlastnosti matic, operace s maticemi, hodnost matice, operace neměnící hodnost matice, definice determinantu, jeho vlastnosti a použití.16. Soustavy lineárních algebraických rovnic - Definice soustavy lineárních algebraických rovnic, pojem řešení soustavy, maticový zápis soustavy, existence a jednoznačnost řešení soustavy - Frobeniova věta, základní metody řešení soustav lineárních rovnic.

Získané způsobilosti

SyntézaUvědomit si vzájemnou souvislost základních pojmů a tvrzení týkajících se matematické analýzy a algebry.

Literatura

Hort, D., & Rachůnek, J. Algebra. Olomouc: Vydala Univerzita Palackého v Olomouci, 2003. ISBN 8024406314.Jukl, M. Lineární algebra: euklidovské vektorové prostory : homomorfizmy vektorových prostorů. Olomouc: Univerzita Palackého, 2006. ISBN 8024412705.Mádrová, V. Matematická analýza. Olomouc: Univerzita Palackého, 2004. ISBN 802440933X.Brabec, J., Hrůza, B. Matematická analýza II. SNTL, Praha, 1989. Rozenský, Z., Martan, F., & Brabec, J. Matematická analýza. 1. Praha: Státní nakladatelství technické literatury, 1989. ISBN 8003000440.

Požadavky

rozumět látce

Garant

doc. RNDr. Eva Fišerová, Ph.D.