Předmět Metody aprox. a optim.,parc.dif. rovnice (KMA / SZZAD)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMA / SZZAD - Metody aprox. a optim.,parc.dif. rovnice, Přírodovědecká fakulta, Univerzita Palackého v Olomouci (UP).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

Interpolace funkcí v R, R2 - obecná formulace úlohy, speciální případy (polynomy, trigonometrické polynomy, splajny), algoritmy. Metoda nejmenších čtverců pro aproximaci funkcí a dat. Numerická derivace a integrace v R, R2 - základní principy, metody. Metody řešení soustav lineárních rovnic (přímé, iterační). Řešení nelineárních rovnic a jejich soustav. Výpočet vlastních čísel a vektorů obecných a speciálních matic.Metody pro nalezení minima funkcí jedné proměnné. Minimalizace kvadratických funkcí. Metoda největšího spádu, metoda konjugovaných gradientů, kvazinewtonovské metody. Techniky a metody řešení velkých řídkých soustav rovnic. Úloha lineárního programování a algoritmy jejího řešení. Úloha kvadratického programování - formulace, metody řešení. Obecná úloha matematického programování, konvexního programování. Lagrangeovy koeficienty a Kuhn-Tuckerovy podmínky. Úloha nekonvexního programování a metody jejího řešení. Penalizační metody, metoda rozšířených lagrangiánů.Cauchyova úloha pro parciální diferenciální rovnici k-tého řádu: věta Cauchy-Kowalevské, charakteristické plochy, klasifikace rovnic 2. řádu, převedení rovnic na kanonický tvar.Vlnová rovnice: Cauchyova a smíšená úloha pro rovnici struny, d'Alambertova metoda, apriorní odhady. Rovnice vedení tepla: Cauchyova úloha pro jednu prostorovou dimenzi, smíšená úloha, princip maxima pro omezené a neomezené oblasti, jednoznačnost, existence a spojitá závislost na datech úlohy. Laplaceova a Poissonova rovnice: věta o třech potenciálech, princip maxima, věta o střední hodnotě, Harnackovy věty, Dirichletova úloha na kouli, vnější a vnitřní Neumannova a Dirichletova úloha pro Poissonovu rovnici, věty o jednoznačnosti řešení. Fourierova metoda: řešení okrajových úloh pro vlnovou rovnici, rovnici vedení tepla a eliptické rovnice, hlavní myšlenka, použití na příkladu.

Získané způsobilosti

Syntéza Uvědomit si vzájemnou souvislost základních pojmů a tvrzení týkajících aproximačních a optimalizačních metod resp. parciálních diferenciálních rovnic.

Literatura

M. Renardy, R. C. Rogers. (1993). An Introduction to Partial Differential Equations. Springer-Verlag. F.B. Hildebrand. (1987). Introduction to numerical analysis. Dover Publications. K.G. Murty. (1988). Linear Complementarity, Linear and Nonlinear Programming. Helderman-Verlag, Berlin. S. Míka. (1997). Matematická optimalizace. FAV ZČU, Plzeň. Z. Dostál, P. Beremlijski. (2012). Metody optimalizace. Ostrava. M.S. Bazaraa, H. D. Sherali, C.M. Shetty. (2006). Nonlinear Programming. Theory and Algorithms. J. Kobza. (1993). Numerické metody. VUP, Olomouc. S. Míka. (1995). Numerické metody. ZČU, Plzeň. E. Vitásek. (1987). Numerické metody. SNTL, Praha. I. Horová. (199). Numerické metody. MU Brno. L.C. Evans. (1994). Partial Differential Equations. University of Berkeley. O. John, J. Nečas. (1977). Rovnice matematické fyziky. MFF UK Praha. K.Rektorys. (1974). Variační metody v inženýrských problémech a v problémech matematické fyziky. SNTL, Praha. O. Došlý. (2005). Základy konvexní analýzy a optimalizace v R^n. Brno.

Požadavky

rozumet látce

Garant

doc. RNDr. Jana Talašová, CSc.