Předmět Diferenciální a integrální rovnice (KMA / SZZDI)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMA / SZZDI - Diferenciální a integrální rovnice, Přírodovědecká fakulta, Univerzita Palackého v Olomouci (UP).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Obsah
1. Počáteční úloha ODR ( klasická a Carathéodoryho teorie, existence a jednoznačnost řešení, závislost na počátečních podmínkách a parametrech).2. Stabilita řešení ODR (typy stability řešení, kriteria ljapunovské stability pro lineární soustavy, metoda linearizace nelineárních soustav, Ljapunovovy věty).3. Lineární diferenciální rovnice a systémy (existence, jednoznačnost, báze řešení, fundamentální matice, variace konstant).4. Okrajové úlohy ODR (klasická a Carathéodoryho teorie, Greenova funkce, operátorový tvar okrajové úlohy, rezonance, užití vět o pevném bodě).5. Zobecněné lineární diferenciální rovnice (Kurzweil-Stieltjesův integrál, věta o substituci, existence a jednoznačnost řešení zobecněných diferenriálních rovnic v prostoru regulovaných funkcí, variace konstant, diferenciální rovnice s impulzy).6. Integrální rovnice (rovnice s degenerovaným jádrem, souvislost s lineární algebraickou soustavou, rovnice s malým jádrem, souvislost s kontraktivním operátorem v Banachově rostoru, rovnice se symetrickým jádrem, souvislost se samoadjungovaným kompaktním operátorem v Hilbertově prostoru).7. Klasické metody PDR (metoda separace proměnných, D'Alambertova metoda pro vlnovou rovnici, řešení rovnice vedení tepla pomocí Fourierovy transformace, principy maxima, harmonické funkce).8. Eliptické PDR (slabé řešení, Lax-Milgramova věta, operatorový prepis, vazba s variační úlohou, vlastní čísla).9. Parabolické PDR (slabé řešení, Galerkinova metoda, Rotheho schéma, semigrupy).
Získané způsobilosti
Syntéza Uvědomit si vzájemnou souvislost základních pojmů a tvrzení týkajících diferenciálních a integrálních rovnic.
Požadavky
rozumět látce
Garant
prof. RNDr. Ing. Lubomír Kubáček, DrSc.