Předmět Dynamické systémy a jejich aplikace (KMA / SZZDS)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMA / SZZDS - Dynamické systémy a jejich aplikace, Přírodovědecká fakulta, Univerzita Palackého v Olomouci (UP).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Obsah
1. Kritické body dynamických systémů ( spojité dynamické systémy na reálné přímce a v rovině, orbity a fázové portréty, limitní množiny, hyperbolické a nehyperbolické kritické body).2. Lineární planární autonomní systémy s konstantními koeficienty (kanonické tvary, klasifikace fázových portrétů, globální topologická ekvivalence).3. Nelineární planární autonomní systémy ( věta o lokálním toku, věta Grobman-Hartmanova, linearizace, lokální topologická ekvivalence).4. Stabilita kritických bodů (typy stability, nestabilita, asymptotická stabilita z linearizace, nestabilita z linearizace, Ljapunovova věta, Četajevova věta, stabilní a nestabilní variety).5. Bifurkace (elementární bifurkace skalárních dynamických systémů - sedlová, vidlová, transkritická, hysterezní, bifurkace planárních dynamických systémů, centrální variety).6. Periodické orbity (periodické orbity a limitní cykly, Poincaré-Bendixsonova věta, Poincarého zobrazení, stabilita periodických orbit).7. Populační modely typu kořist-dravec (odvození základních konzervativních modelů bez vnitrodruhové konkurence a modelu s konkurencí, fázové portréty a jejich interpretace).8. Modely matematického kyvadla (odvození konzervativního modelu bez tlumení a modelu s tlumením, fázové portréty a jejich interpretace).9. Diskrétní dynamické systémy I ( logistická zobrazení, deterministický chaos).10. Diskrétní dynamické systémy II (iterační systémy funkcí, fraktály).
Získané způsobilosti
Syntéza Uvědomit si vzájemnou souvislost základních pojmů a tvrzení týkajících dynamických systémů.
Literatura
J. B. HUBBARD, B. M. WEST. Differential Equations: A Dynamical Systems Approach. Springer, 1995. P.N.V. TU. Dynamical Systems. An Introduction with Applications in Economics and Biology. Springer,, 1994. F. BRAUER. C. CASTILLO-CHÁVEZ. Mathematical Models in Population Biology and Epidemiology. Springer, 2001. J. Guckenheimer, P. Holmes. Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems and Bifurcations of Vector Fields. Springer, 1993.
Požadavky
prokázat porozumění a znalost předmětu a schopnost aplikovat látku na standardních modelech
Garant
prof. RNDr. Ing. Lubomír Kubáček, DrSc.