Předmět Funkcionální analýza (KMA / SZZF)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMA / SZZF - Funkcionální analýza, Přírodovědecká fakulta, Univerzita Palackého v Olomouci (UP).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Obsah
1. Lineární normované prostory a lineární operátory (Banachovy prostory, Hilbertovy prostory, příklady prostorů, prostory lineárních operátorů, duál, reflexivní prostory, silná a slabá konvergence).2. Prostory se skalárním součinem a Fourierovy řady (Hilbertův prostor, Schwartzova nerovnost, ortogonální řady, Besselova nerovnost, Parcevalova rovnost, Fourierova řada, Rieszova věta).3. Typy operátorů ve funkcionální analýze (spojitý, lineární, hermiteovský, normální, konečně dimenzionální, kompaktní, totálně spojitý operátor).4. Kompaktnost ve funkcionální analýze (kompaktní množiny, relativně kompaktní množiny, prekompaktní množiny, kompaktní operátor, zobecnění Brouwerovy věty na Schauderovu větu a Schauderův princip, kompaktnost jednotkové koule v různých topologiích).5. Základní věty funkcionální analýzy (Hahn--Banachova věta, Banachova věta o otevřeném zobrazení, věta o uzavřeném grafu, princip stejnoměrné omezenosti, Banachova alternativa).6. Fredholmovy operátory a Fredholmovy věty (Fredholmův operátor, anihilátory, Fredholmova alternativa, druhá a třetí Fredholmova věta, použití u lineárních integrálních rovnic).7. Věty o pevném bodě (Banachova věta, stupeň zobrazení, Brouwerova věta, Schauderova věta, Schauderův princip).8. Spektrální teorie lineárních operátorů (spektrum a bodové spektrum linerního spojitého operátoru, spektrum kompaktního operátoru v Banachově prostoru, Banachovy algebry, Hilbert--Schmidtova spektrální věta).9. Diferenciální počet v lineárních normovaných prostorech (Gateauxova derivace, Fréchetova derivace, ostrá diferencovatelnost, věta o střední hodnotě, věta o implicitní funkci, Clarkeův subdiferenciál).
Získané způsobilosti
Syntéza Uvědomit si vzájemnou souvislost základních pojmů a tvrzení týkajících funkcionální analýzy.
Požadavky
rozumět látce
Garant
prof. RNDr. Ing. Lubomír Kubáček, DrSc.